8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях

Реальные нелинейные цепи проявляют нелинейные свойства при любых величинах сигналов. Однако для "малых" сигналов в расчётах может использоваться линейная схема замещения нелинейного элемента, при этом, согласно расчёту, новых частот в спектре выходного сигнала не образуется.

Для анализа нелинейных свойств и оценки возможности практического применения в различных функциональных узлах необходимо использовать при анализе аппроксимирующие выражения. Довольно просто проводить спектральный анализ при полиномиальной аппроксимации. Предположим, что ВАХ нелинейного элемента описывается полиномом произвольной степени:

,

а на вход подан гармонический сигнал.

(8.13)

При анализе можно использовать известные тригонометрические преобразования, например:

(8.14)

При подстановке гармонического сигнала в аппроксимирующее выражение получается зависимость для выходного тока

. (8.15)

Преобразования, типа (8.14), позволяют сделать следующие выводы по спектру выходного сигнала при гармоническом сигнале:

• максимальный номер расчётной гармоники равен максимальной степени аппроксимирующего полинома;

• чётные степени полинома дают при расчёте чётные гармоники и постоянную составляющую, а нечётные степени - нечётные гармоники.

На вход нелинейной цепи могут быть поданы несколько гармонических сигналов разных частот или сигналы произвольной формы. В этом случае спектр выходного сигнала помимо гармоник входных сигналов содержит колебания комбинационных частот с различными комбинациями входных частот

= ± ± ± ± ... ,

где , , ... – целые числа.

Пример 3. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента соответствует выражению (8.12) . Входной . Определить спектральный анализ входного сигнала.

Решение. Подставив выражение для входного сигнала в аппроксимирующее выражение, получаем:

Спектральный анализ сигналов на выходе нелинейных цепей можно также проводить с помощью рядов или интегралов Фурье (см. разд. 7), если известна временная диаграмма выходного сигнала.