9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
Для четырех величин (двух токов и двух напряжений) можно составить шесть различных систем уравнений, которые называются уравнениями четырехполюсников. Произвольный линейный четырехполюсник структурно принято изображать прямоугольником со входными (слева) и выходными (справа) клеммами (рис. 9.1).
На рисунке 9.1 обозначены комплексные "действующие" значения гармонических сигналов ( ).
Рис. 9.1
Направление токов для разных систем уравнений следующее:
- для систем с -параметрами - направление токов встречное (на рис. 9.1. направление токов не показано);
для системы с -параметрами – направление токов слева направо;
для системы с - параметрами – направление токов справа налево.
"Индексы", выбранные для обозначения коэффициентов уравнений, были введены на начальном этапе разработки теории линейных четырехполюсников.
Система уравнений в -параметрах
(9.1)
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:
- входное сопротивление при "кз" на выходе
- коэффициент передачи по току при "кз" на выходе
- выходная проводимость при "хх" на входе
- коэффициент передачи по напряжению в обратном направлении при "хх" на входе
Коэффициенты и определяются при подаче сигнала на левые клемы, согласно рисунка 9.1, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.
Система уравнений в -параметрах
(9.2)
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:
- входная проводимость при "хх" на выходе
;
- коэффициент передачи по напряжению в прямом направлении
- выходное сопротивление при "кз" на входе
;
- коэффициент передачи по току в обратном направлении при "кз" на входе
.
Коэффициенты уравнений и определяются при подаче сигнала на левые клеммы, а и - при подаче сигналов на правые клеммы.
Система уравнений в -параметрах
(9.3)
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом:
- входное сопротивление при "хх" на выходе
;
- передаточное сопротивление к правым клеммам при "хх" на выходе
;
- выходное сопротивление при "хх" на входе
;
- передаточное сопротивление к левым клеммам при "хх" на входе
.
Коэффициенты уравнений и определяются при подаче сигнала на левые клеммы, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.
Система уравнений в -параметрах
(9.4)
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом
- входная проводимость при "кз" на выходе
;
- передаточная проводимость при "кз" на выходе
;
- выходная проводимость при "кз" на входе
;
- передаточная проводимость при "кз" на входе
.
Коэффициенты уравнений и определяются при подаче сигнала на левые клеммы, а и - при подаче сигнала на правые клеммы.
Система уравнений в - параметрах
(9.5)
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом
- величина , обратная коэффициенту передачи по напряжению при "хх" на выходе
;
- величина , обратная передаточному сопротивлению при "хх" на выходе
;
- величина, обратная коэффициенту передачи по току при "кз" на выходе
;
- величина, обратная передаточной проводимости при "кз" на выходе
.
Все коэффициенты уравнений определяются при подаче сигнала на левые клеммы.
Система уравнений в - параметрах
(9.6)
Коэффициенты уравнений определяются следующим образом
- величина обратная коэффициенту передачи по напряжению в обратном направлении при "хх" на входе
;
- величина обратная передаточному сопротивлению в обратном направлении, при "хх" на входе
;
- величина обратная коэффициенту передачи по току в обратном направлении, при "кз" на входе
;
- величина обратная передаточной проводимости в обратном направлении, при "кз" на входе
.
Все коэффициенты уравнений определяются при подаче сигнала на правые клеммы.
Размерность конкретных коэффициентов в разных системах уравнений понятна из формул их определения. Если определены коэффициенты любой из систем, то через их значения могут быть определены коэффициенты других систем.
Если известна схема электрической цепи, то при расчёте коэффициентов по формулам их определения используют несложные подстановки, например, по закону Ома, или несложные логические рассуждения. Любой из систем уравнений четырёхполюсников соответствует своя ''эквивалентная схема четырёхполюсника с первичными параметрами'', которая заменяет исходную эквивалентную схему с идеализированными элементами.
Все системы уравнений применяются для анализа пассивных электрических цепей, а кроме того:
уравнения в -параметрах широко применяются для анализа схем с биполярными транзисторами в режиме малых сигналов;
уравнения в -параметрах широко применяются для анализа схем с полевыми транзисторами в режиме малых сигналов;
уравнения в -параметрах широко применяются при анализе и синтезе электрических фильтров и при анализе ''линейных'' усилителей при произвольных нагрузках.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения