11.12. Энергия заряженного проводника, системы проводников и конденсатора

Пусть проводник имеет емкость С, заряд q, потенциал ; тогда работа, совершаемая против сил электрического поля при перенесении заряда из бесконечности на проводник, будет

(11-53)

Чтобы зарядить проводник от нуля до потенциала φ, необходимо совершить работу

(11-54)

Энергия заряженного проводника ,

полная энергия системы заряженных проводников

. (11-55)

Для конденсатора

. (11-56)

Покажем, что формула (11-56) выражает энергию электрического поля. Подставляя в (11-56) выражение для емкости плоского конденсатора (11-50) и учитывая, что U = Ed, находим

, (11-57)

где V - объем, занятый электрическим полем. Объемная плотность энергии

Дж/м (11-58)

Из (11-58) следует, что объемная плотность энергии электрического поля в вакууме ( =1)

. (11-59)

С учетом этого объемная плотность энергии поляризованного диэлектрика

=,

где - поляризованность диэлектрика, χ - его диэлектрическая восприимчивость;

w - характеризует энергию, которая была затрачена при поляризации диэлектрика.