4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
Такая электрическая цепь является параллельным соединением катушки индуктивности и конденсатора. Подобные электрические цепи применяются в качестве:
«звеньев» пассивных электрических фильтров;
электрических фильтров автогенераторов;
пассивных усилителей тока.
На рисунке 4.11,а,б приведены два варианта эквивалентных схем, используемых при анализе.
Анализ основных характеристик параллельного колебательного контура может быть проведен по любой из эквивалентных схем, например, по схеме рис. 4.11а.
а) б)
Рис.4.11
Входная частотная характеристика (входное сопротивление)контура имеет вид
. (4.30)
Часть расчетных соотношений аналогична формулам, полученным для последовательного колебательного контура:
- характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте
;
- добротность контура
,
кроме того, из определения условия резонанса ( ) и при условии получают приближенную формулу для резонансной частоты:
;
или
,
аналогично подобной формуле для последовательного колебательного контура (точная формула: ).
Выражение для резонансного сопротивления из выражения (4.30) получается в виде
, (4.31)
или
. (4.32)
Кроме того, в параллельном контуре – резонанс токов, поэтому добротность характеризует отношение токов, а не напряжений
. (4.33)
К параллельному контуру могут быть подключены внешние сопротивления нагрузки и генератора. С «точки зрения» влияния на добротность, сопротивления (и то и другое) считаются «подключенными параллельно», хотя при расчете токов и напряжений сопротивление генератора, естественно, включено последовательно с контуром (рис. 4.12).
Рис.4.12
Тогда эквивалентная добротность в соответствии с выражением (4.32)
, (4.34)
где
. (4.35)
Из выражений (4.34), (4.35) следует, что параллельный контур для сохранения высокой добротности необходимо подключать к высокоомным цепям.
В практических измерениях, также как и для последовательного контура, применяется формула (4.23)
.
Обычно измерения проводятся при включениях контура в виде делителя напряжения с внешним высокоомным резистором.
Частотные характеристики или зависимости для параллельного контура исследуются по методике раздела 3.
Например, выражение (4.30) при исключении из числителя малых величин RL и RC может быть преобразовано к виду
4.36)
Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественных), соответствующие выражению (4.36), приведены на рис. 4.13,а,б,в.
φz j
Rрез ω
0 ω0 ω 0 Rрез ω
0 ω0 ω
а) б) в)
Рис.4.13
При анализе частотных характеристик может также применяться обобщенная расстройка (x), введенная выражением (4.25).
Пример 4. Для эквивалентной схемы (рис.4.12) определить основные характеристики параллельного контура, если + = 1 Ом, = 1 мкГн,
= 100 пФ, = = 1 кОм, = 1 В.
Решение.
= 108 рад/с;
100 Ом;
= 100; = 100 А;
= 10 кОм ;
0,47 кОм;
= 4,7;
= 2 107 рад/с.
Вывод: при заданных в примере сравнительно низкоомных нагрузках, резко уменьшилась добротность, ухудшались избирательные свойства.
Параллельный колебательный контур часто используется в качестве коллекторной нагрузки резонансного усилителя. Фрагмент принципиальной схемы резонансного усилителя показан на рисунке 4.14.
Рис.4.14
Коэффициент усиления по напряжению такой схемы примерно равен отношению эквивалентного резонансного сопротивления к сопротивлению , а полоса пропускания равна эквивалентной полосе пропускания контура. Как следует из примера 4, из-за влияния выходного сопротивления транзистора и нагрузки существенно уменьшается резонансное сопротивление, эквивалентная добротность, расширяется полоса пропускания.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения