5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
Такой вид связи чаще является специально непредусмотренным. Два типичных варианта связи (последовательное и параллельное включение катушек индуктивности) приведены на рисунке 5.2, а, б,. На эквивалентной схеме (рис.5.2) для упрощения анализа не показаны резистивные потери катушек индуктивности и обозначены комплексные действующие значения токов и напряжений.
а) б)
Рис.5.2
Для схемы (рис. 5.2, а) для гармонического режима по второму закону Кирхгофа и с учетом магнитной связи:
. (5.6)
Из выражения (5.6) эквивалентные значения индуктивности с учетом магнитной связи:
(5.7)
где знак плюс относится к согласному включению, а минус – встречному (на схеме (рис. 5.2) включение неизвестно). Из выражения (5.7) следует, что для рассматриваемого включения при большом коэффициенте связи могут существенно изменяться значения индуктивностей, вызывая изменение параметров радиоустройства. Кроме того, при встречном включении, магнитный поток большей индуктивности может компенсировать магнитный поток меньшей индуктивности, при этом меньшая индуктивность как бы «исчезает» или, превращается в «расчетную емкость» (коэффициент «L» становится отрицательным). Используя выражение (5.6), можно рассчитать значение взаимной индуктивности и коэффициента связи по результатам измерений при согласном и встречном включении. Если при двух вариантах включения ток в цепи поддерживать постоянным с помощью дополнительного переменного резистора, то значение взаимной индуктивности определяется как
. (5.8)
Затем по выражению (5.5) определяется коэффициент связи.
Возможен более сложный вариант анализа: – когда количество магнитно-связанных катушек более двух. В этом случае вводятся так называемые «парциальные» взаимные индуктивности.
Для схемы (рис. 5.2, б) запись второго закона Кирхгофа для комплексных действующих законов для двух контуров:
. (5.9)
Из системы уравнений (5.9) эквивалентные индуктивности равны:
. (5.10)
При параллельном включении магнитный поток меньшей индуктивности может компенсировать поток большей индуктивности. Это происходит при согласном включении.
У реальных катушек индуктивности намотка выполняется, как правило, однотипного направления, а аналогичные клеммы маркируются «звездочкой», чтобы при использовании магнитносвязанных катушек можно было выбрать нужный вариант включения. На эквивалентной схеме также может стоять «звездочка», указывающая однотипные клеммы (если токи входят в однотипные клеммы – включение согласное). При неизвестном включении расчет ведется для двух случаев ( согласное и встречной).
Пример 1. Для схемы (рис. 5.2, а) определить взаимную индуктивность, если
= 1;
= 4 мкГн;
= 1 мкГн.
Решение. Из выражения (5.5) следует
= = 2 мкГн.
Из выражений (5.9) следует
= 2 мкГн;
= - 1 мкГн.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения