10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
Исходные моменты синтеза:
фильтр проектируется из одинаковых, согласованных в полосе пропускания друг с другом и с внешними нагрузками, звеньев, например, Г-типа (рис. 10.2);
так как во всей полосе пропускания фильтр считается согласованным, ослабление в полосе пропускания (Δа) считается равным нулю;
величины внешних сопротивлений (Rн = Rг = R) для согласованного режима определяются через сопротивления и Г-звена по приближенной формуле
, (10.8)
где , - сопротивления продольной и поперечной ветвей Г-звена (рис. 10.3);
граничная частота (f2) полосы пропускания определяется из условия
(10.9)
ослабление Г - звена (рис. 10.3) на граничной частоте полосы задерживания определяется в децибелах
, (10.10)
или
, (10.11)
или
; (10.12)
количество Г - звеньев, включаемых каскадно, определяется
(10.13)
Таким образом, по исходным данным, с использованием выражений (10.8), (10.9), (10.12), определяются элементы и ослабление Г - звена (схемы - рис 10.3), а затем, по выражению (10.13), количество звеньев. Для упрощения синтеза различных фильтров целесообразно применять рассмотренные частотные преобразования и нормирование, т. е. в основу синтеза положить синтез ФНЧ.
Достоинство данного метода синтеза заключается в его простом алгоритме. Основной недостаток - не учитываются изменения входного и выходного сопротивлений фильтра в полосе пропускания, поэтому характеристики рассчитанного и, затем, реально изготовленного фильтров, отличаются.
Обоснование подобного метода синтеза заключается в следующем.
Рассматривается линейный четырехполосник и для его описания используется система - параметров, введенная в разделе 9.
(10.14)
или
(10.15)
Из выражений (10.14) - (10.15) частные характеристики для произвольного режима имеют вид
(10.16)
(10.17)
(10.18)
(10.19)
Далее вводится рабочая постоянная передачи ( ) для произвольного режима, рабочее ослабление ( ), рабочая фаза ( ):
(10.20)
(10.21)
(10.22)
В выражении (10.21) применен натуральный логарифм и единицы ослабления называются неперы, а в выражении (10.22) единицы ослабления называются децибелы.
В несогласованном режиме часть мощности не поступает в нагрузку ("отражается"), что можно отразить, например, введением коэффициента отражения от нагрузки ( ):
(10.23)
Коэффициент отражения ( ), в свою очередь, связан с коэффициентом передачи полной мощности:
(10.24)
В выражении (10.24) величина в операторной форме записи имеет корни с положительной действительной частью, что не соответствует пассивным (устойчивым) цепям.
Далее анализируются выражения, описывающие сопротивления четырехполюсника. В общем случае они могут изменяться от минимально возможного значения (zкз) до максимально возможного значения (zхх). Индексы "кз" и "хх" относятся к противоположным клеммам четырехполюсника. Значения этих сопротивлений, выраженные через - параметры, очевидны из выражений (10.16), (10.17). Таким образом, четырехполюсник как бы трансформирует сопротивления внешних цепей, а пара внешних сопротивлений, при котором в нагрузку передается максимальная мощность, называются "согласующими" или "характеристическими" и обозначаются и .
Подставив в выражения (10.16), (10.17) , , получаем:
(10.25)
(10.26)
Выражения (10.25), (10.26) являются практически полезными для расчёта согласованного режима различных функциональных узлов в радиотехнике.
В согласованном режиме постоянная передача называется характеристической постоянной передачи ( ), ослабление (а) - характеристическим ослаблением, а фаза ( в ) - характеристической фазой.
С учетом выражения (10.26) характеристическая постоянная передачи запишется как
(10.27)
или, используя соотношения
; (10.28)
; (10.29)
получаем
; (10.30)
. (10.31)
Выражения (10.30), (10.31) характеризуют согласованный режим произвольного линейного четырехполюсника. Для согласованного Г - звена фильтра (рис. 10.3) учитывая, что
, , ,
и с учётом обычных тригонометрических преобразований выражения (10.30), (10.31) преобразуются к виду
(10.32)
(10.33)
Результатом анализа выражений (10.32), (10.33) для разнотипных реактивных элементов , и являются важные выражения (10.9) - (10.12), положенные в основу синтеза фильтров по характеристическим параметрам.
- Электрические цепи.
- Анализ и синтез
- Учебное пособие
- Омск – 2004
- Содержание
- Список обозначений и сокращений
- 1. Основные задачи теории электрических цепей. Основные законы и теоремы
- 1.1. Общие сведения
- 1.2. Реальные радиоэлементы и их идеализированные модели
- 1.3. Схемы замещения реальных элементов моделями
- 1.4. Классификация электрических цепей
- 1.5. Законы и теоремы электрических цепей
- Контрольные задания
- 2. Анализ линейных цепей постоянного тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам
- Общие сведения и математический аппарат
- 2.2. Методы анализа, использующие преобразования сопротивлений
- 2.3. Методы анализа, использующие законы Кирхгофа
- 1.4. Методы анализа, использующие теоремы цепей
- 2.5. Дополнительные преобразования и расчеты
- 2.6. Контрольные задания
- 3. Анализ линейных цепей гармонического тока в установившемся режиме по эквивалентным схемам. Общие принципы анализа
- 3.1.Общие сведения и математический аппарат
- 3.2. Анализ цепей гармонического тока методом векторных треугольников
- Анализ линейных цепей гармонического тока с использованием комплексного преобразования (методом комплексных амплитуд)
- Конкретные методы анализа с использованием комплексных амплитуд сигналов. Принцип анализа
- Мощность в цепи гармонического тока
- Контрольные задания
- 4. Комплексные частотные характеристики линейных электрических цепей. Колебательные контуры
- 4.1. Общие сведения и математический аппарат
- 4.2. Анализ частотных характеристик электрических цепей 1-го и 2-го порядка
- 4.3 Резонансные явления в электрических цепях
- 4.4. Последовательный колебательный контур
- Из (4.28) следуют условия для граничных частот полосы пропускания
- 4.5. Параллельный колебательный контур первого (основного) вида
- 4.6. Параллельные колебательные контуры второго, третьего и общего видов
- 4.7. Контрольные задания
- 5. Линейные электрические цепи с негальваническими связями при гармоническом воздействии
- 5.1. Общие сведения и математический аппарат
- 5.2. Анализ электрических цепей с автотрансформаторной связью
- 5.3. Анализ эквивалентной схемы линейного трансформатора с апериодическими нагрузками
- Выражение (5.17) с учетом выражений (5.15), (5.16) преобразуется к виду
- 5.4. Анализ колебательных контуров с трансформаторной связью
- 5.5. Контрольные задания
- 6. Линейные электрические цепи при сложных периодических воздействиях
- 6.1. Общие сведения и математический аппарат
- 6.2. Анализ спектра импульсной последовательности
- 6.3. Анализ линейной цепи при сложном периодическом воздействии
- 6.4. Контрольные задания:
- 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях (анализ импульсных воздействий)
- Общие сведения и математический аппарат.
- 7.1. Классический метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.3 Частотный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях
- 7.4. Операторный метод анализа переходных процессов в линейных электрических цепях.
- 7.5. Временной метод анализа переходных процессов
- 7.6 Дифференцирование и интегрирование сигналов электрическими цепями
- 7.7 Контрольные задания
- 8. Введение в анализ нелинейных электрических цепей в установившемся режиме
- 8.1. Общие сведения и математический аппарат
- 8.2. Расчёт нелинейных резистивных цепей по постоянному току
- 8.3. Анализ нелинейной цепи в режиме "малых" переменных сигналов
- 8.3. Аппроксимация вах нелинейных резистивных радиоэлементов
- Принцип составления и решения нелинейных уравнений
- 8.5. Анализ спектра выходного сигнала в нелинейных электрических цепях
- Контрольные задания
- 9. Анализ электрических цепей в установившемся режиме методами теории линейных четырехполюсников
- 9.1. Общие сведения и математический аппарат
- 9.2. Системы уравнений линейных четырехполюсников
- 9.3. Расчёты первичных параметров четырёхполюсников по эквивалентным схемам
- Соединение простых четырёхполюсников в сложные. Обратные связи в активных четырёхполюсниках
- Контрольные задания:
- 10. Синтез линейных электрических цепей
- 10.1. Общие сведения.
- Коэффициенты передачи фильтров:
- 10.2. Синтез фильтров по характеристическим параметрам
- 10. 3. Синтез фильтров по рабочим параметрам
- Решение. Выберем для аппроксимации выражение
- 10. 4. Контрольные задания
- Библиографический список.
- Приложения