18.3. Масса и импульс фотона. Давление света. Эффект Комптона.

Фотоны. Чтобы объяснить распределение энергии в спектре равновесного теплового излучения, достаточно допустить, что свет только испускается порциями . Для объяснения фотоэффекта достаточно предположить, что свет поглощается такими же порциями. Эйнштейн пошел значительно дальше. Он выдвинул гипотезу, что свет и распространяется в виде дискретных частиц. Впоследствии эти частицы получили название фотонов.

Существование фотонов подтверждено экспериментально в опыте Боте. Он показал, что энергия рентгеновских лучей распространяется в виде порций в ту или иную сторону (а не во все стороны одновременно как для электромагнитной волны).

Так как фотон движется со скоростью света в любой инерциальной системе отсчета, то он согласно принципам теории относительности не обладает массой покоя. Энергия фотона определяется его частотой

.

Для частиц, не обладающих массой покоя, импульс связан с энергией соотношением . Для фотона получаем

.

Поскольку фотоны обладают импульсом, то свет, падающий на тело, должен оказывать на него давление. Рассчитаем с точки зрения квантовой теории световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения (частота ), падающего перпендикулярно поверхности. Если в единицу времени на единицу площади падает N фотонов, то при коэффициенте отражения  света от поверхности N фотонов отразится, а (1)N – поглотится. Каждый поглощенный фотон передает поверхности импульс , а каждый отраженный –(при отражении импульс фотона меняет направление). Поэтому давление света

.

есть энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхности в единицу времени, т.е. энергетической освещенности поверхности, а – объемная плотность энергии излучения. Поэтому

. (18-22)

Формула (18-22) совпадает с выражением, получаемым из электромагнитной (волновой) теории Максвелла.

Эффект Комптона. Особенно отчетливо проявляются корпускулярные свойства света в явлении, которое получило название эффекта Комптона. Исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами, он обнаружил, что в рассеянных лучах, наряду с излучением первоначальной длины  содержатся также лучи большей длины волны . Разность  оказалась зависящей только от угла  между направлением первичного пучка и рассеянным излучением.

Эффект Комптона обусловлен упругим рассеянием рентгеновского излучения на свободных (или слабосвязанных) электронах вещества, которое сопровождается увеличением длины волны. Этот эффект не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны при рассеянии изменяться не должна: под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

Все особенности эффекта Комптона можно объяснить на основе квантовых представлений о природе света, рассматривая рассеяние как упругое столкновение рентгеновских фотонов со свободными электронами. При столкновении фотон передает электрону часть энергии и импульса в соответствии с законами сохранения.

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц (рис.18.4) – налетающего фотона, обладающего импульсом и энергией, с покоящимся свободным электроном (энергия покоя,– масса покоя электрона). Согласно закону сохранения энергии

. (18-23)

Согласно закону сохранения импульса

. (18-24)

В формулах (18-23), (18-24) p – импульс, а – энергия электрона после столкновения,– энергия, а– импульс рассеянного фотона. Преобразуем (18-24) к виду

(18-25)

Подставив в (18-23) и (18-25) значения величин и обозначив через  угол рассеяния фотона, получим

, (18-26). (18-27)

Решая совместно уравнения (18-26) и (18-27), получим

.

Поскольку и, получим

, (18-28)

где называетсякомптоновской длиной волны рассматриваемой частицы, в данном случае электрона. Для электрона .

Как эффект Комптона, так и фотоэффект обусловлены взаимодействием фотонов с электронами. В первом случае фотон рассеивается, во втором – поглощается. Рассеяние происходит при взаимодействии фотона со свободным или связанным электроном, а фотоэффект – со связанным электроном. Можно показать, что при столкновении фотона со свободным электроном не может произойти поглощение фотона, так как этот процесс противоречит законам сохранения энергии и импульса. Поэтому при взаимодействии фотонов со свободными электронами может наблюдаться только их рассеяние, т.е. эффект

Комптона.