Движение тела по произвольной траектории в неинерциальной со

Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Расстояние между началами координат определяется вектором . Угловая скорость вращения системы задаётся вектором , направление которого устанавливается по оси вращения по правилу правого винта. Линейная скорость тела по отношению к вращающейся СО задаётся вектором .

В данном случае инерционное ускорение в соответствии с (11) будет равно сумме:

= (22)^[4]

Здесь первый член — переносное ускорение второй системы относительно первой.

Второй член — ускорение, возникающее из-за неравномерности вращения системы вокруг своей оси.

Третий член есть Кориолисово ускорение, вызванное той составляющей вектора скорости, которая не параллельна оси вращения неинерциальной системы.

Последний член, взятый без знака, представляет собой вектор, направленный в противоположную сторону от вектора , что можно получить, раскрывая двойное векторное произведение, когда получаем, что этот член равен ( ) и потому представляет собой центростремительное ускорение тела в системе отсчёта неподвижного наблюдателя, принимамой за ИСО, в которой сил инерции быть не может по определению.

Однако формула (22) относится к ускорениям, наблюдаемым в неинерциальной (поворачивающей) системе отсчёта и последние три члена в (11) представляют собой относительное ускорение, то есть ускорение, испытываемое телом в неинерциальной системе отсчёта под действием центробежной силы инерции (см. синюю стрелку на рисунке). Последний член должен представлять (вместе со знаком) центробежное ускорение, и потому перед ним должен стоять знак минус.