15 Работа - потенциальная сила

Работа потенциальных сил при переходе системы из одного положения в другое определяется уменьшением ( падением) потенциальной энергии от значения в начальном положении системы до значения в конечном ее положении. Поэтому работа потенциальных сил на замкнутом пути равна нулю независимо от того, каков этот путь. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и от вида траектории движущейся точки не зависит. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии движущейся точки в начальном и конечном ее положениях. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и от вида траектории движущейся точки не зависит. U и работа потенциальной силы равна нулю. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии движущейся точки в начальном и конечном ее положениях. Итак, работа потенциальной силы равна разности значений функции U в начальном и конечном положениях материальной точки и не зависит от формы траектории, по которой движется точка. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и от вида траектории движущейся точки не зависит. При перемещении по замкнутой траектории U2Ui и работа потенциальной силы равна нулю. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии движущейся точки в начальном и конечном ее положениях. Как определяется работа потенциальной силы на конечном перемещении точки ее приложения. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и от вида траектории движущейся точки не зависит. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии движущейся точки в начальном и конечном ее положениях. При вычислении работы нестационарных внешних потенциальных сил время t нужно считать фиксированным параметром ( см. § И. Очевидно, что работа потенциальной силы на замкнутом контуре равна нулю. Доказать, что работа потенциальной силы на любом замкнутом контуре равна нулю. Как известно, работа потенциальной силы К ( д) не зависит от пути перемещения точки приложения силы. В некоторых случаях работу внешних потенциальных сил бывает удобно рассматривать явно, а не выражать через изменение потенциальной энергии. В этом случае нужно считать, что потенциальная энергия системы состоит только из энергии взаимодействия составляющих ее частиц. Закон изменения энергии при этом формулируется так: изменение механической энергии системы равно работе всех внешних сил и непотенциальных внутренних сил. Потенциальная энергия равна работе потенциальных сил при перемещении системы из рассматриваемого положения в положение равновесия. Потенциальная энергия равна работе потенциальных сил при перемещении системы из рассматриваемого сложения в положение равновесия. Если dUldt О, то работа потенциальных сил в круговом процессе, в результате которого система возвращается в исходное состояние, равна нулю. Потенциальной энергией системы называется сумма работ потенциальных сил при перемещении системы из данного положения в нулевое. Заметим, что работа сил тяжести при опускании вниз и работа силы упругости при восстановлении недеформированного состояния положительны. Потенциальной энергией ( У частицы в некоторой точке называется работа потенциальных сил, совершаемая при перемещении частицы из данной точки в точку, потенциальная энергия в которой принята равной нулю. Из соотношений (3.17) и (3.18) видно, что, измеряя работу потенциальных сил, приложенных к системе, можно найти только разность значений потенциальной энергии этой системы в двух ее состояниях: начальном и конечном. В работе Гаусса Общая теория земного магнетизма впервые уста - навливается связь между работой потенциальной силы и изменением потенциала и, таким образом, дается физический смысл потенциалу. В той же работе Гаусс вводит понятие о мультипольных потенциалах и разлагает земной магнитный потенциал в ряд по мультиполь-ным потенциалам. Мерой изменения потенциальной энергии системы при ее переходе из одного состояния в другое является работа потенциальных сил, осуществляющих взаимодействие между элементами системы. Закон сохранения механической энергии вытекает из (2.48), если входящую в его правую часть работу потенциальных сил выразить через изменение потенциальной энергии. Отметим, что работу внешних потенциальных сил можно оставить в явном виде в правой части (2.56), но под механической энергией системы Е в этом случае следует понимать сумму кинетической энергии и потенциальной энергии только взаимодействия частиц системы друг с другом. Если, в частности, перемещение происходит по замкнутому контуру CCjC C, то, как видно из ( 43), работа потенциальной силы будет равна нулю. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и от вида траектории движущейся точки не зависит. U и работа потенциальной силы равна нулю. Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории. При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие. Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории. При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории. При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, элект-ростатические силы и некоторые другие. Закон сохранения механической энергии вытекает из (2.48), если входящую в его правую часть работу потенциальных сил выразить через изменение потенциальной энергии. Отметим, что работу внешних потенциальных сил можно оставить в явном виде в правой части (2.56), но под механической энергией системы Е в этом случае следует понимать сумму кинетической энергии и потенциальной энергии только взаимодействия частиц системы друг с другом. Силы, работа которых не зависит от формы пути, называются потенциальными, или консервативными. При отсутствии сил трения работа потенциальных сил, совершаемая при перемещении тела по произвольной замкнутой траектории, равна нулю. Рассмотрим замкнутую механическую систему, взаимодействие между телами которой осуществляется с помощью потенциальных сил. В силу замкнутости системы работа потенциальных сил определяет изменение потенциальной энергии системы. Поскольку тела системы под действием этих сил находятся в состоянии движения относительно одного из тел, с которым связана система отсчета, то работа потенциальных сил определяет также изменение кинетической энергии системы. Потенциальная энергия количественно определяется через работу потенциальных сил. Рассмотрим, например, некоторое тело в однородном поле тяжести Земли, которую из-за ее большой массы будем считать неподвижной. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и от вида траектории движущейся точки не зависит. При перемещении по замкнутой траектории U2Ui и работа потенциальной силы равна нулю. Следовательно, численно сила в потенциальном поле больше там, где поверхности уровня проходят гуще. Отмеченные свойства позволяют наглядно представить картину распределения сил в потенциальном силовом поле с помощью поверхностей уровня. Кроме того, как видно из равенства ( 57), работа потенциальной силы зависит в конечном счете только от того, с какой поверхности уровня и на какую происходит перемещение точки. Рассмотрим замкнутую механическую систему, взаимодействие между телами которой осуществляется с помощью потенциальных сил. В силу замкнутости системы работа потенциальных сил определяет изменение потенциальной энергии системы. Поскольку тела системы под действием этих сил находятся в состоянии движения относительно одного из тел, с которым связана система отсчета, то работа потенциальных сил определяет также изменение кинетической энергии системы. ВВ и силы рг на перемещении DD одинаковы, так как равны Cs - CV Но поскольку DD: ВВ, то должно быть F Ft. Следовательно, величина силы в потенциальном поле больше там, где поверхности уровня проходят гуще. Отмеченные свойства позволяют наглядно представить картину распределения сил в потенциальном силовом поле с помощью поверхностей уровня. Кроме того, как видно из равенства ( 57), работа потенциальной силы зависит в конечном счете только от того, с какой поверхности уровня и на какую происходит перемещение точки. ВВ и силы / 2 на перемещении DD одинаковы, так как равны С2 - GI. Следовательно, величина силы в потенциальном поле больше там, где поверхности уровня проходят гуще. Отмеченные свойства позволяют наглядно представить картину распределения сил в потенциальном силовом поле с помощью поверхностей уровня. Кроме того, как видно из равенства ( 57), работа потенциальной силы зависит в конечном счете только от того, с какой поверхности уровня и на какую происходит перемещение точки.

16