Линейность преобразований

Простейшими преобразованиями между двумя ИСО являются линейные. Например, для координаты x и времени t можно записать:

где A_i,B_i,C_i — некоторые постоянные коэффициенты, которые могут зависеть от единственного параметра — относительной скорости v. Линейность преобразований обычно связывается с однородностью пространства и времени.

Вообще говоря, можно показать, что в общем случае преобразования между двумя ИСО должны быть дробно-линейными функциями координат и времени с одинаковым знаменателем. Для этого достаточно использовать определение ИСО: если некоторое тело имеет постоянную скорость относительно одной инерциальной системы отсчёта, то его скорость будет постоянна и относительно любой другой ИСО.

Для получения линейных преобразований необходимо выполнение более сильного требования: если два объекта имеют одинаковые скорости относительно одной инерциальной системы отсчёта, то их скорости будут равны и в любой другой инерциальной системе ^[10].