3.7. Неравенство Клаузиуса

     Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:

     Знак равенства в этой формуле соответствует случаю описания обратимой тепловой машины, а знак меньше - описанию необратимой тепловой машины.

     Формулу (3.41) можно преобразовать в виду

     Выражение (3.42) в свою очередь дает

     или

     Если полученное выражение записать через количество теплоты, подводимой к рабочему телу от нагревателя и холодильника, то оно примет окончательную форму

     Формула (3.45) представляет собой частный случай неравенства Клаузиуса.

     Для получения неравенства Клаузиуса в общем случае рассмотрим тепловую машину, рабочее тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с достаточно большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников), имеющих температуры ,,...,(см. рис. 3.11). При этих теплообменах рабочее тело получает от тепловых резервуаров теплоты,,...,. Работа такой тепловой машины будет равна:. При использовании этого выражения необходимо учитывать, что теплотымогут иметь отрицательный знак в случае, если в при теплообмене с-тым резервуаром теплота отбирается от рабочего тела.

     Применительно к рассматриваемой тепловой машине неравенство (3.45) может быть записано в виде

     или

     Величина называетсяприведенным количеством теплоты, которое численно равно количеству теплоты, полученной системой, при абсолютной температуре , деленной на эту температуру.

     При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование в формуле (3.47) может быть заменено интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:

     Из этой формулы следует, что сумма приведенных количеств теплоты на замкнутом цикле для любой термодинамической системы не может быть больше нуля. Неравенство (3.48) было получено в 1862 году Клаузиусом и носит его имя.

     Неравенство Клаузиуса (3.48) позволяет отличать обратимые и необратимые круговые термодинамические процессы. В случае, если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, неравенство (3.48) переходит в равенство Клаузиуса

     имеющее принципиальное значение для построения равновесной термодинамики.

     Случай строгого неравенства в формуле (3.48) соответствует описанию необратимых круговых термодинамических процессов, и это выражение применяется в неравновесной термодинамике.