1.4. Адиабатически изолированная система

     В сороковых годах ХIХ столетия английский физик Джеймс Прескотт Джоуль (1818 - 1889) провёл серию экспериментальных исследований с целью выяснить, существует ли точное количественное соотношение между теплотой и механической энергией. В 1843 году Джоуль опубликовал результаты своей работы по установлению механического эквивалента теплоты. В его опытах было экспериментально показано, что внутренняя энергия является функций состояния, зависящей только от того, в каком состоянии находится термодинамическая система. Здесь и в дальнейшем, если не будет специально оговорено, термином состояние мы будем обозначать равновесное (или, точнее, квазиравновесное) состояние. Изменение функции состояния не зависит от того, каким образом термодинамическая система перешла из одного состояния в другое, а определяется только конечным и начальным состояниями системы.

     Схема опыта Джоуля изображена на рис. 1.2. Воду, находящуюся в калориметре - сосуде с теплоизолированными стенками, перемешивали лопатками, насаженными на деревянный, не проводящий теплоту стержень. В сосуде были установлены перегородки с прорезями, не позволявшими воде приобретать большую скорость вращения. Благодаря этому, вследствие сил внутреннего трения по окончании вращения лопаток потоки в воде быстро затухали, и она приходила в состояние термодинамического равновесия.

     При выполнении опытов предполагалось, что вода в сосуде является адиабатически изолированной термодинамической системой. Такой системой называется система, в которой изменения её состояния могут происходить только благодаря механическим перемещениям частей системы и её оболочки (окружающих тел) и не могут происходить путём теплообмена с окружающими телами. Любое изменение состояния адиабатически изолированной системы называют адиабатическим процессом, а оболочку, окружающую такую систему - адиабатической оболочкой.

     Примером адиабатической оболочки является сосуд Дьюара, названный по имени Джеймса Дьюара (1842 - 1923), который в 1892 году изобрёл его для сохранения сжиженных газов. Он представляет собой сосуд с двойными стенками (см. рис. 1.3), пространство между которыми откачано до высокого вакуума, благодаря чему резко уменьшается теплообмен вещества в сосуде с окружающей средой. Однако, идеальной адиабатической оболочки в природе не существует. Например, в сосудах Дьюара, даже при отсутствии теплообмена посредством конвекции, остаётся теплообмен посредством излучения и теплопроводности. Для уменьшения потока энергии за счет излучения стенки сосуда металлизируют, то есть покрывают тонким слоем металла, что повышает коэффициент зеркального отражения излучения. Вследствие невозможности реально изготовить идеальную адиабатическую оболочку, Джоуль при проведении своих экспериментов вводил поправку на охлаждение воды в течение опыта.

     Механическая работа, затрачиваемая на перемешивание воды в калориметре, определялась по изменению механической энергии двух гирь, опускавшихся под действием своего веса и посредством шкива создававших вращение стержня с лопатками. Зная высоту, на которую опустились гири и их скорости в нижней точке, можно определить изменение механической энергии системы.

     Переход воды из одного состояния в другое регистрировался посредством измерений температуры воды в начальном и конечном состояниях. При заданных параметрах (в данном случае давлении и объёме воды), температура определяет состояние термодинамического равновесия системы. В описываемом эксперименте внешнее давление и объём воды можно считать неизменными. На самом деле начальное и конечное состояния воды характеризуются различными объёмами, однако, тепловое расширение воды настолько мало, что можно пренебречь изменением объёма и совершаемой при этом работой.

     Джоуль обнаружил, что при различных моментах сил, скоростях движения лопаток, массах гирь и т.д., механическая работа, произведённая над водой при переходе из одного её состояния в другое фиксированное состояние, остаётся неизменной величиной при одинаковом количестве воды. Таким образом, удалось экспериментально подтвердить, что для адиабатического перехода системы из определённого начального состояния в определённое конечное состояние всегда требуется одинаковая работа, независимо от того, как осуществляется адиабатический переход.

     Следовательно, механическая работа, совершённая над термодинамической системой при адиабатическом переходе из первого равновесного состояния во второе, является величиной, равной изменению некой функции состояния системы, значение которой с точность до произвольной постоянной определяется равновесным состоянием термодинамической системы и не зависит от того, каким образом система пришла в это состояние. Этой функцией состояния является внутренняя энергия системы. Отметим, что температура, давление и объем также являются функциями состояния термодинамической системы.

     Таким образом, работа , совершённая адиабатически изолированной термодинамической системой при переходе из первого состояния с внутренней энергией во второе состояние с внутренней энергией , равна разности внутренних энергий в указанных состояниях:

     Соотношение (1.1) выражает первое начало термодинамики для адиабатически изолированных систем.

     В опыте Джоуля силы трения совершали положительную работу, поэтому внутренняя энергия воды возрастала, а механическая энергия грузов уменьшилась. Так как в соответствии с определением внутренней энергии она представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий всех частиц, входящих в систему, то включение грузов в полную систему приводит соотношение (1.1) к выражению, описывающему закон сохранения энергии.

     Таким образом, выражение (1.1) представляет собой запись закона сохранения энергии. При всяких изменениях состояния адиабатически изолированной системы, приращение энергии (внутренней и механической) одних тел обязательно равно убыли энергии (внутренней и механической) других тел.

     Если в каком-либо состоянии величина внутренней энергии системы равна (она определяется с точностью до константы), то в любом другом состоянии внутренняя энергияможет быть определена из соотношения

     где - работа, совершённая над системой при адиабатическом переходе из первого состояния во второе состояние. Работа, совершенная над системой, равна взятой с отрицательным знаком работе, совершенной самой системой над внешними телами:.

     Нахождение внутренней энергии с помощью выражения (1.2) возможно, если существует адиабатический переход из одного термодинамического состояния в другое.

     Задача 1.1. Тело движется в вязкой среде, помещенной в жесткую (не совершающую движений) адиабатическую оболочку. Коэффициент трения равен . Чему равна скорость приращения внутренней энергии в тот момент, когда скорость тела равна в случаях:

     а) если рассматриваемая термодинамическая система включает в себя тело и вязкую среду;

     б) если в этой системе на тело действует внешняя сила ;

     в) если тело и вязкая среда рассматриваются как две теплоизолированные друг от друга термодинамические системы?

     Решение: а) В соответствии с первым началом термодинамики для адиабатически изолированной системы в жесткой оболочке, внутренняя энергия системы изменяться не может, так как отсутствует работа внешних сил. Поэтому, скорость приращения внутренней энергии системы в этом случае равна нулю.

     Отметим, что температура системы при этом изменяется, так как происходит торможение тела при его движении в вязкой среде, сопровождающееся нагревом. Это приводит к тому, что система, состоящая из тела и среды, совершает переход из неравновесного в равновесное состояние, наступающее при остановке тела.

     б) В соответствии с первым началом термодинамики для адиабатически изолированной системы, скорость приращения внутренней энергии системы, состоящей из тела и вязкой среды, равна мощности внешней силы:

.

     В данном случае из-за наличия внешней силы оболочка не может считаться жесткой. Например, в опыте Джоуля в качестве элемента, делающего оболочку нежесткой, выступает шкив, приводимый во вращение гирями.

     в) Сначала рассмотрим случай отсутствия внешней силы. В соответствии с первым началом термодинамики для адиабатически изолированной системы, суммарная скорость приращения внутренней энергии двух систем (тела и вязкой среды) равна мощности сил трения (с обратным знаком):

,

     где .

     Отличие от случая а) состоит в том, что сила трения является внешней для каждой из этих двух систем, а кинетическая энергия движущегося тела не может быть включена в его внутреннюю энергию в соответствии с определением последней. Поэтому, внутренняя энергия тела (если не учитывать его нагрев) не изменяется, а внутренняя энергия вязкой среды возрастает со скоростью, равной . В случае учета нагрева тела уменьшение его кинетической энергии равно суммарному приращению внутренней энергии, как самого тела, так и вязкой среды.

     При воздействии на тело внешней силы суммарная скорость приращения внутренней энергии двух систем (тела и вязкой среды) равна мощности сил трения (с обратным знаком), а не мощности внешней силы, как для случая б). Это связано с тем, что изменение кинетической энергии движущегося тела в рассматриваемом случае не учитывается, так как она не включается в его внутреннюю энергию. Отметим, что кинетическая энергия тела при наличии действия внешней постоянной силы не изменяется, в случае, если эта сила .