5.2. Давление под изогнутой поверхностью жидкости. Формула Лапласа

Стремясь сократиться, поверхностные области жидкости создают дополнительное поверхностное давление р_п. Для вычисления давления используемпервое начало термодинамики, которое в отсутствие передачи теплоты записывается какΔU_п=–А. По определению, изменение поверхностной энергииΔU_п =σΔS, а работа против внешних силА ₌–р_пΔV. Отсюда найдемдавление под изогнутой поверхностью(часто говорятискривленной).

(5.6)

Это давление зависит от кривизны поверхности жидкости R. Наиболее простой случай — давление под сферической поверхностью. В этом случаеS ₌4πR²;V ₌4πR³/3. Вычисляем:

(5.7)

(5.8)

Окончательно для давления под сферической поверхностью находим:

(5.9)

В общем случае для жидкости с поверхностью произвольной кривизны можно в каждой точке провести соприкасающиеся с этой точкой окружности с радиусами R₁иR₂. Тогда:

(5.10)

Формулы (5.9) и (5.10) называютсяформулами(законами)Лапласа.