5.9.1. Закон Дюлонга и Пти

Одной из основных характеристик твердых тел является их теплоемкость. Напоминаем (см. гл. 1), чтотеплоемкостьтелаСопределяется какколичество теплоты, необходимое для нагревания тела на 1 градусС ₌dQ/dT. Практически используютудельнуюимолярную теплоемкости, обозначаемые часто одинаковос, с размерностями, соответственно, джоуль на килограмм-кельвин (Дж/(кг⋅К)) и джоуль на моль-кельвин (Дж/(моль⋅К)). Удельные (молярные) теплоемкости веществ являются характеристиками вещества и собраны в справочные таблицы.

Для твердых тел можно не различать теплоемкости при постоянном объемеС_Vи припостоянном давленииС_ри считать, что они равныС_V =С_р =С. Это связано с тем, что твердые тела при нагревании мало изменяют свой объем и расходом тепла на совершение работы против внешних сил можно пренебречь. Тогда, согласнопервому началу термодинамики, вся теплота расходуется на изменение внутренней энергии тела, и теплоемкость можно определить какС ₌dU/dT.

Как известно (см. гл. 1), в твердом теле молекулы находятся в потенциальной яме и совершают малые колебания около положения равновесия. Связи молекул (ионов, атомов) в кристаллических твердых телах хорошо (в аморфных хуже) можно промоделировать «пружинками». Поэтому энергия молекул может быть записана как сумма кинетическойmV²/2 и потенциальнойkx²/2 энергии пружинного маятника, совершающего колебания по закону. В среднем за период кинетическая и потенциальная энергии равны (докажите). Поэтому средняя энергия в расчете на одну молекулу в твердом теле равна. Используя основное уравнение молекулярно-кинетической теории, получим для твердых тел:

(5.28)

(Напомним, здесь ν— количество вещества.)

Отсюда получаем теплоемкость твердого тела С₌3νR. Молярная теплоемкость идеального кристалла будет равна (закон Дюлонга и Пти):

c ₌ c_V = c_p = 3iR, (5.29)

где i — число атомов в молекуле твердого вещества.