1.5.4. Твердые, жидкие и газообразные тела

На основе потенциала Леннард–Джонса можно удовлетворительно (к сожалению, только «удовлетворительно», а даже не «хорошо») объяснить разницу свойств твердых, жидких и газообразных тел.

В твердых телахпотенциальная яма глубока. Это означает, что значение потенциальной энергии в минимумеε велико (см. рис. 1.10). Вблизи расстояния между молекуламиr ₌r₀, соответствующего этому минимуму, потенциальную энергию взаимодействия молекул можно записать как энергию упругого взаимодействия. Имеем:

(1.27)

Эта формула верна при r – r₀ <<r₀.

В твердых телах коэффициенты kвелики. Молекулы около положения сr _≈ r₀— совершают гармонические колебания, как шарики на пружинах. Разорвать связи из-за больших значенийεмолекулы в твердом теле не могут. Величины энергий связи в твердых телах — порядка 1 эВ. Электрон-вольт, напомним, — энергия, характерная для атомов и молекул (1 эВ ₌1,6⋅10^–19Дж).

Если соединить центры положений равновесия атомов или молекул твердого тела, то во многих из них получится правильная пространственная решетка, называемая, как хорошо известно,кристаллической. Если ничто не мешает кристаллу расти, то внутренний порядок в расположении атомов приводит к геометрически правильным внешним формам. Когда правильной пространственной решетки нет, то такие твердые тела называютсяаморфнымителами. В принятой здесь модели строения твердого тела атомы или молекулы в твердом теле считаются соединенными условными пружинками жесткостиk. Оценим размер «квартиры» атома в твердом теле. Для этого нужно использовать табличную величину — плотность какого-либо вещества. Например, для медиρ ₌ 8,9⋅10³кг/м³. Теперь решаем: в 1 м³содержится 8900 кг молекул, одна молекула меди при молярной массеМ₌64⋅10^–3кг/моль (по таблице Менделеева) имеет массу:

(1.28)

т. е. в 8900 кг будет:

(1.29)

штук молекул. На одну молекулу приходится «квартира» объемом:

(1.30)

и, предполагая, что «квартира» кубическая, найдем

(1.31)

Конечно, «квартиры» молекул (ячейкикристаллов) бывают разной формы. Учет формы привел бы лишь к небольшому изменению числа и не изменил бы порядок величин, который позволяет сказать, чтоатомы в твердомтеле находятся на расстоянияхоколо10Åдруг от друга, т. е. на расстоянии, которое примерно в 10 раз больше, чем размер самих молекул.

Переходя к строению жидкостей, отметим, что плотности жидкостей отличаются от плотностей твердых тел лишь примерно в 10 раз, ну максимум в 100. Поэтому размеры «квартир» (а они пропорциональны корню третьей степени, т. е. степени 1/3) меняются незначительно (не на «порядок»). Но у жидкостей все-таки связи слабее, чем в твердом теле. «Яма» в жидкости не крутая. В формуле (1.27)k_жидк<<k_тв. Поэтому молекулы жидкости также колеблются около положения равновесия, но время от времени молекула жидкости совершает «прыжок», прорываясь сквозь «прутья клетки», образованной другими молекулами, но тут же попадает в новую «клетку», образованную новыми соседями. Период колебаний молекул жидкости 10^–12–10^–13с. От прыжка до прыжка такая молекула успевает сделать примерно 10⁴–10⁶колебаний. Но все равно за секунду молекула жидкости меняет свое местонахождение больше, чем 10⁶раз. Так как молекулы жидкости находятся почти на тех же расстояниях друг от друга, что и в твердых телах, то сжать их очень трудно. Вспомним, на близких расстояниях действуют мощные силы отталкивания.

Понятно также, почему жидкости текучи, не сохраняют своей формы. Если существует место, где жидкости нет, то под влиянием внешней силы (например, силы земного притяжения) сила внутреннего давления направляет перескоки молекул из одного «оседлого» положения в другое преимущественно так, чтобы заполнить пустое место. Вот почему жидкость течет и принимает форму сосуда. Для течения жидкости необходимо только, чтобы время действия силы было во много раз больше, чем время оседлой жизни молекулы. Кратковременно (с периодом меньшим, чем 10^–6с) сила вызовет лишь упругую деформацию, и обычная капля воды поведет себя как стальной шарик. Вспомните, что удар о воду может быть очень болезненным.

Характер молекулярного движения в жидкостях впервые установил питерский ученый Яков Ильич Френкель около полувека тому назад. Позволю себе сообщить читателю, что учитель автора Лев Эммануилович Гуревич был одним из соратников Френкеля.

Переходя к строению газообразных тел, вспомним, что плотность газов в тысячи раз меньше плотностей твердых тел и жидкостей, поэтому расстояние между молекулами газа гораздо больше (на порядок, а то еще и больше), чем в жидкости и твердых телах. Жесткость «пружинок» в газе столь мала, что молекулы газа могут двигаться свободно и занимать любой объем.