практикум по матлабу

7.1. Случайные силы

В данной работе предлагается моделировать движение броуновской частицы с масштабом времени ∆t τ. В то же время величина ∆t не слишком мала. В наиболее простом для понимания случае, движении броуновской частицы в разреженном газе, будем считать число ударов молекул о броуновскую частицу L за время ∆t большим,` L 1. Изменение импульса частицы за время ∆t за счет взаимодействия с молекулами среды ∆p = m∆v можно представить в виде ∆p + ∆pслуч, где среднее значение определяет силу трения:

∆p = fтр∆t, fтр = −αv,

(1)

а добавка ∆pслуч ответственна за безостановочное броуновское движение. Такое безостановочное движение есть тепловое движение, и скорость его определяется температурой среды:

1	m v2 =	3	kБT.	(2)

2		2

Эта скорость устанавливается в результате «компромисса» между случайными толчками, в среднем разгоняющими частицу, и воздействием силы трения, тормозящим ее. Поэтому величина (∆pслуч)2 должна быть тем больше, чем выше температура и чем больше коэффициент α, определяющий силу трения.

Проведем соответствующую этим рассуждениям количественную оценку. Из-

менение скорости частицы за время ∆t
v → v −	α		1		(3)
		v∆t +		∆pслуч
	m		m

Содержание