4.2.3.О случайном движении

Упомянем, наконец, об интересном явлении, имеющем место в исследуемой механической системе. При движении вблизи сепаратриссы (в отсутствие трения) маятник много времени проводит близко к вертикальному, неустойчивому положению грузом вверх. В этих условиях даже очень маленькое изменение начальных значений угла или скорости может привести к тому, что он пройдет через вертикальное положение и сделает оборот, вместо того чтобы качнуться обратно. Очень маленькое отклонение вырастает во много раз! Поскольку расчеты ведутся непременно с округлением, то спустя некоторое время начальные условия "забываются". Движение в ближайшей окрестности сепаратриссы оказывается в определенном смысле случайным.

Разумеется, если задать те же начальные значения x и p, при повторном счете зависимости x(t) и p(t) воспроизведутся полностью.

Включение же внешней периодической силы может заметно расширить эту область случайного движения на фазовой плоскости.

Однако наблюдать указанное явление непросто, так как непросто отличить истинно случайное движение от регулярного, но кажущегося случайным. Подробнее вопрос о возникновении хаотического движения в детерминированной системе будет затронут в работе “ШАРЫ”.