§4. Аналоговые оптические вычисления и процессоры

Информация, существующая в реальном мире, например звук, свет, электрическая волна, обычно изменяется непрерывно. Способ представления числового значения в виде непрерывно изменяющейся величины называется аналоговым представлением. В отличие от этого способа, в современных компьютерах инфор­мация представляется в виде ограниченного числа цифр, напри­мер 1 или 0. Такой способ представления информации называет­ся цифровым.

В том случае, когда речь идет об аналоговых оптических компьютерах, часто термин «аналоговый» употребляется в двух смыслах. Во-первых, он означает непрерывную величину, харак­теризующую каждую точку в окружающем пространстве (например, интенсивность света). Другими словами, какую бы точку в про­странстве мы ни взяли, интенсивность света в этой точке из­меняется непрерывно.

Во-вторых, термин «аналоговый» означает, что объектом яв­ляются все точки непрерывных координат, а не дискретное (то­чечное) представление всей информации в окружающем простран­стве, как это делается при обработке изображений в современ­ных компьютерах. Если информация, являющаяся объектом обра­ботки, медленно изменяется в пространстве, то обработку мож­но осуществлять в дискретных координатах; однако если взять способ одновременной обработки по всем точкам, не прибегая к подобной дискретизации, то степень пространственного измене­ния информации не будет играть роли. Можно сказать, что в этом смысле свет вполне соответствует термину «аналоговый».

Обсудим основные методы аналоговых вычислений, производимых в аналоговых оптических компьюте­рах, с использованием основных законов оптики. Прежде всего, обратимся к рис. 23, поясняющему, как с помощью светового луча можно выполнять хорошо знакомые всем нам операции сложения и умножения.

На рис. 23 а, б показано, как несколько световых лучей собираются в одной точке. В данном случае собираются три луча: А, В и С, и если измерить интенсивность света в этой точке, то легко догадаться, что полученное значение представляет собой сумму интенсивностей лучей А, В и С. Если воспользоваться линзой, то можно облегчить фокусировку лучей, т.е. еще более упростить выполнение операции сложения. Следует отметить, что такие простейшие операции сложения возможны лишь при использовании частично-когерентных световых пучков, сложение когерентных происходит с учетом фазовых характеристик – поскольку складываются не интенсивности, а амплитуды падающих волн.

Теперь рассмотрим операции умножения и деления. Такие операции возможны с использованием оптических элементов с управляемой прозрачностью Т (отношением интенсивности выходного светово­го луча I^’ к интенсивности входного I),

Рис.23. Основные аналоговые оптические операции: а — сложение; б — сложение с помощью линзы; в — умножение на основе эффекта пропускания света; г — умножение на основе эффекта отражения света. Величина коэффициента отражения R и коэффициента пропускания T ограничена 1: 0 ≤ T,R ≤ 1

например, с использованием свойств жидких кристаллов, либо с управляемым коэффициентом отражения R, на основе свойств полупроводников. И в этом случае, так же как и при сложении, при использовании когерентного лазерного луча умножаются амплитуды, а не интенсивности.

Основными операциями аналогового оптического компьютера являются только две операции - сложение и умножение, однако одни лишь эти операции не позволяют выполнять сложных вычис­лений. Как уже упоминалось ранее, отличительным свойством света является способность его равномерного распространения во всех направлениях. Благодаря этой особенности появляется возможность параллельной (одновременной) обработки больших объемов информации, и в этом смысле применение оптического компьютера имеет большое значение, однако для этого недоста­точно использовать лишь свойство прямолинейного распростра­нения света. Необходимо воспользоваться другими свойствами света, такими как преломление (рефракция) и дифракция, лежащими в основе работы линз и дифракционных элементов (решеток, голограмм).

Рассмотрим свойства линз, которые играют центральную роль в аналоговых оптических компьютерах. Тонкая линза представляет собой прос­тейший оптический прибор с двумя сферическими поверхностями. Как показано на рис.24, если перед линзой, например с ле­вой стороны (входная плоскость), поместить некоторый предмет, то с противоположной стороны мы получим перевернутое и уменьшенное изображение того же пред­мета. Аналоговая операция инвертирования и масштабирования произведена со скоростью света – попробуйте провести такую же операцию с данным оптическим изображением (имеющем размер 6х12 см, обладающем 60000х120000 элементами разрешения, что соответствует минимально 7,2 Гб используя программу, например Adobe Photoshop).

Рис.24. Операция инвертирования и масштабирования, выполняемая линзой при построении изображения

Если входная и выходная плоскости оптической системы совпадают с передней и задней фокальной плоскостями сферической линзы и на вход такой системы поступает оптический сигнал U₁(x₁,y₁), то на выходе появляется сигнал, связанный со входным сигналом следующим соотношением:

(1) Таким образом, выходной сигнал рассматриваемой простейшей оптической системы с точностью до постоянного множителя совпадает с фурье-образом входного сигнала. Следует отметить, что фурье-образ входного оптического сигнала существует в виде физически реального пространственного распределения комплексных амплитуд света. Благодаря этому когерентные оптические системы могут быть эффективно использованы для решения широкого круга задач, связанных с получением, преобразованием и обработкой фурье-спектров, корреляционных функций и сверток.

Рассмотрим простейшую оптическую систему, осуществляющую двумерное фурье-преобразование транспаранта, содержащего изображения полос A B C D с различным периодом (пространственной частотой) и ориентацией (рис.25).

Рис. 25. Оптическая система, осуществляющая двумерное фурье-преобразование

Отметим следующие свойства устройства:

• каждой пространственной частоте изображений в Фурье-плоскости (частотной плоскости) соответствует две точки (действительная и мнимая), например для А это точки а и а^’(вертикальные полосы – точки по горизонтали) или для B это точки b и b’ (полосы под углом 45 - точки по диагонали, перпендикулярной направлению полос);

• чем выше пространственная частота (меньше расстояние между полосами), тем на большем расстоянии от центра располагаются точки (сравни A и C);

• расположение полос в частотной области отражает ориентацию полос, но не место этих полос в плоскости изображения.

Поскольку фурье-образы двухмерных оптических сигналов реализуются в виде реальных физических сигналов с помощью простейшей оптической системы, над ними можно производить различные математические операции методами пространственной фильтрации. Оптическая система обработки информации методами пространственной фильтрации (рис. 26) состоит из следующих компонентов: источника света S, двух последовательно расположенных простейших систем преобразования Фурье, устройства ввода информации, пространственного операционного фильтра и детектора выходных сигналов. Устройство ввода информации, операционный фильтр и детектор выходных сигналов располагаются соответственно во входной (x₁,y₁), спектральной (x_н,y_н) и выходной (x_D,y_D) плоскостях системы. Плоскости имеют одинаковые масштабы.

Рис. 26. Оптическая система обработки информации методами пространственной фильтрации

Линза Л₂ осуществляет преобразование Фурье сигнала U₁(x₁,y₁), созданного транспарантом, поэтому в спектральной плоскости системы непосредственно перед операционным фильтром распределение комплексных амплитуд света пропорционально фурье-образу входного сигнала, т.е.

(2)

Амплитудный коэффициент пропускания операционного фильтра

(3)

Функция H соответствует математической операции, которую необходимо выполнить над входным сигналом, ее называют передаточной функцией фильтра. В результате пространственной фильтрации получается сигнал, описываемый распределением комплексных амплитуд:

(4)

Отфильтрованный сигнал подвергается повторному преобразованию Фурье с помощью линзы Л₃. В результате в выходной плоскости системы свет будет иметь распределение:

(5)

Направления координатных осей в выходной плоскости системы выбраны противоположно направлениям осей координат во входной плоскости для того, чтобы учесть инверсию, которая получается в результате двух последовательных преобразований Фурье и выражается соотношением f{f[U(x,y)]}=U(-x,-y). Соотношение (5) можно записать в виде свертки:

(6)

где h(x,y) - обратное преобразование Фурье передаточной функции фильтра. Таким образом, оптическая система, представленная на рис. 26, способна выполнять линейные интегральные преобразования типа свертки, описываемые уравнением (6). В частном случае, когда H = 1, искомая система превращается в систему, создающую изображение входного сигнала.

Так как размеры входной апертуры оптической системы конечны, пространственный оптический сигнал является финитным, и соответственно, фурье-образ данного сигнала имеет неограниченную протяженность. В соответствие с теоремой Парсеваля сумма или интеграл квадрата функции пространственного оптического сигнала должен быть равен сумме (или интегралу) квадрата преобразованной функции, и если выходная апертура также конечна, существуют потери части фурье-образа, соответствующей высоким пространственным частотам, не попадающим в выходную апертуру, что приводит к ошибке в вычислениях.

Выше была рассмотрена оптическая система аналогового процессора, предназначенного для параллельной обработки двумерных сигналов. На практике часто приходится иметь дело с одномерными сигналами. Оптическая система когерентного аналогового процессора, способного параллельно обрабатывать множество одномерных сигналов, представлена на рис. 27. Такой процессор называют астигматическим.

Рис. 27. Когерентный аналоговый астигматический процессор, реализующий произвольное матричное преобразование входного вектора-строки в выходной вектор-столбец

Здесь LED - линейка светоизлучающих диодов. Они расположены на фокальной линии цилиндрической линзы L1. T - оптический транспарант с записанной на нем матрицей пропускания T(i, j). Строки матрицы параллельны образующей первой линзы. L2 - цилиндрическая линза, образующая которой параллельна столбцам матрицы транспаранта. Она собирает лучи, прошедшие через элементы одной строки, на одном пикселе многоэлементного линейного фотоприемника D. Нетрудно видеть, что входной X и выходной Y вектора связаны линейным преобразованием Y=TX

В качестве другого примера практического использования ана­логовых оптических компьютеров рассмотрим операционные уст­ройства, выполняющие операции со множеством числовых данных. Объектом операций, или данными, будем считать вектор, со­стоящий из п чисел, и двумерную матрицу размерностью п х п. На рис. 28 показан пример структуры базового оптического арифметического устройства, выполняющего умножение вектора и матрицы при п. = 3.

Рис. 28. Принцип действия оптического операционного устройства, выполняющего умножение вектора на матрицу

Слева показаны три источника света, рас­положенные горизонтально. В центре расположена маска, имею­щая форму решетки размером 3x3, а справа — вертикально три оптических датчика. Кроме того, создадим оптическую систему таким образом, чтобы свет, из­лучаемый одним из источников, например х₁ распространялся веерообразно по вертикали, как показано на рисунке, и падал только на часть маски а₁₁, а₁₂, а₁₃ (в данной схеме оптическая система не показана). Свет от соседнего с х₁ источника х₂ распространяется также вертикально веерооб­разно и падает на соседние участки маски а₂₁, а₂₂, а₂₃ и до других участков не доходит. Интенсивность света, прошедшего через маску, определяется произведением интенсивности входного луча х_i на коэффициент пропускания а_ij данной маски.

Далее, свет, прошедший через маску, фокусируется с помощью другой оптической системы (также не показанной на рисунке), но только по горизонтали. Световые лучи, прошедшие через элементы а₁₁, а₂₁, а₃₁ в верхней части маски, достигают только самого верхнего оп­тического датчика у₁. Аналогично световые лучи, прошедшие через второй ряд ячеек маски а₁₂, а₂₂, а₃₂ достигают только датчика у₂. В конечном итоге интенсивность света в i-м оптическом датчике будет опреде­ляться суммой трех произведений a_ij, и x_i (см. формулу, при­веденную на рис. 28), которая по оп­ределению представляет собой произведение вектора х на мат­рицу а.

Разумеется, число элементов п вектора и матрицы не обяза­тельно может равняться трем, оно может быть любым. Возмож­ность параллельной (одновременной) обработки множества дан­ных можно назвать классической отличительной чертой аналого­вого оптического компьютера. Этот принцип впервые был пред­ложен в 1975 г. в Станфордском университете (США) и лег в основу многих оптических информационных устройств, разрабо­танных впоследствии, в частности в основу первого коммерческого цифрового оптического компьютера Enlight256, представленного компанией “Lenslet” в октябре 2003 г.