1. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающего колебания. Выражение для смещения. Коэффициент затухания. Логарифмический коэффициент затухания.

Колебаниями называются процессы, повторяющиеся через определенные промежутки времени. Наиболее простой формой колебаний являются гармонические колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется в зависимости от времени по закону синуса или косинуса. Кроме

возвращающей силы, действуют силы сопротивления среды, что приводит со временем к уменьшению амплитуды колебаний, такие колебания называются

затухающими.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:

-kx=m*(d²x\dt²)

Решение уравнения имеет вид: x=А₀e^-βtcos( ώt+φ_o)

Амплитуда затухающих колебаний: А=A_0e^-βt

Коэффициентом затухания- величина, обратная времени, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в е раз.Чем выше β, тем сильнее тормозящее действие среды и тем быстрее уменьшается амплитуда.

На практике, степень затухания характеризуется логарифмическим декрементом затухания, величина, равная натуральному логарифму отношения двух амплитуд, отстоящих друг от друга на один период: λ=lnA(t)/ A(T+t)  =lne^βt

Коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания связаны простой зависимостью: λ=βT