7.4Распределения составляющих сопротивления и проводимости

Из характеристик участка [0, x] конечного отрезка [0, l] линии без потерь в экспонентах найдём выражения входных параметров участка:

, (0)

. (0)

Выделяя вещественную и мнимую части выражения сопротивления участка Z(x), получаем:

, (0)

. (0)

Если заменить здесь идентификаторы R на G, X на B, а r на – r, то получим выражения зависимостей вещественной и мнимой частей проводимости участка Y(x) от координаты x:

, (0)

. (0)

Проанализируем последние выражения. Так как значения их знаменателей неотрицательны при любых значениях x¹, то знаки этих выражений определяются знаками их числителей. Следовательно, , а X(x) и B(x) – знакопеременные функции x. Период их изменения равен l/2 = p/b. Можно убедиться, что на тех участках отрезка линии , где амплитуда напряжения при перемещении к началу отрезка возрастает, сопротивление и проводимость носят индуктивный характер ( , ), а там, где убывает – ёмкостный ( , ). В тех сечениях отрезка линии, в которых амплитуда напряжения максимальна , а тока – минимальна , значения входных параметров участка вещественны и равны:

, ; , .

Рис. 24

В сечениях отрезка линии с координатами

,

, ,

мнимая часть сопротивления участка принимает экстремальные значения, равные

Рис. 25

В сечениях отрезка линии с координатами

,

,

мнимая часть проводимости участка B(x_n) принимает экстремальные значения, равные

.

Графики распределений нормированных значений вещественных и мнимых составляющих сопротивления и проводимости участка отрезка однородной линии при и показаны на Рис. 24 и 25. На этих рисунках приняты следующие обозначения исследуемых параметров однородного участка: , ,

и , .

Для согласованной нагрузки , и графики составляющих входных параметров участка превращаются в семейство двух отрезков, параллельных оси абсцисс: , и , .

В другом предельном случае функции распределения мнимых составляющих параметров участка вырождаются в тангенсоиды, а вещественных – в прямые, совпадающие с осью x, за исключением точек разрыва тангенсоид, в которых они также неограниченны.

Если обратиться к выражениям комплексных характеристик участка конечного отрезка линии в тригонометрических функциях (60) - (61), то с учётом обычных граничных условий для конца отрезка получаем другие, эквивалентные (65) - (66), формулы входных параметров участка конечного отрезка однородной линии:

(0)

В соответствии с принципом дуальности

(0)

Эти формулы предпочтительнее использовать при анализе процессов в отрезках линии без потерь в режимах стоячих волн.