7.1Комплексные характеристики отрезков линии без потерь

Формально, линия без потерь есть предельный случай линии с потерями при ограничении дуальной пары её первичных диссипативных параметров значениями R₀ = 0 и G₀ = 0. В этом случае выражения характеристических параметров линии принимают наипростейший вид:

, следовательно, , (0)

, (0)

, , (0)

то есть собственное затухание a линии без потерь равно нулю, а её характеристические сопротивление и проводимость вещественны. Поскольку коэффициент фазы b пропорционален частоте w, то фазовая скорость v_ф = v_ф(w) волн напряжения и тока от частоты не зависит:

(0)

Для линий без потерь, моделирующих воздушные линии передачи, значение фазовой скорости v_ф по умолчанию принимают равным значению скорости света: v_ф = с = 3·10⁸ м/с. Если же линия без потерь моделирует радиотехнический кабель, то это число делят на так называемый “коэффициент укорочения длины волны”, значения которого приводятся в стандарте на соответствующий кабель (ГОСТ 11326.1-79 – 11326.92-79).

При , и из выражений (18) - (19) комплексных характеристик участка [0, x¢] полубесконечного отрезка линии [0, ¥) получаем

, ;

и ,

причём и — синфазные гармонические колебания, поскольку векторы и коллинеарные.

Аналогично из (40 - 43) найдём выражения характеристик участка [0, x] конечного отрезка (0 £ x £ l) линии без потерь, нагруженного пассивной ветвью с характеристиками или :

• характеристики в экспоненциальных функциях мнимого аргумента:

, (0)

, (0)

где через и обозначены комплексы действующих значений прямобегущих волн напряжения и тока в конце отрезка линии: и ;

• характеристики в гиперболических функциях записываются теперь в тригонометрических функциях вещественного аргумента:

, (0)

, (0)

поскольку

, .

Получим теперь выражение потребляемой комплексной мощности P_Sп(x) в сечении с координатой x конечного отрезка однородной линии:

=

=

.