logo search
ДПА физ

9. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння. Деформація тіл. Закон Гука. Сила тертя.

Закон всесвітнього тяжіння: будь-які дві матеріальні точки притягають одна одну із силою, яка прямо пропорційна добутку їх мас і обернено пропорційна квадратові відстані між ними.

  Вона застосована і для однорідних тіл сферичної форми,які не можуть вважатися матеріальними точками, тоді  r – відстань між центрами тіл.

  Коефіцієнт пропорційності  G – гравітаційна стала.

                         G = 6,67 .10 -11   H .м2/ кг2            

   Гравітаційну сталу вперше визначив за допомогою крутильних вагів англійський вчений Генрі Кавендіш. Цей дослід сучасники називали „зважування Землі”. Дійсно, із закону всесвітнього тяжіння випливає, що прискорення вільного падіння:            

Знаючи гравітаційну сталу і радіус Землі, можна з цього співвідношення знайти масу Землі. Аналогічно (знаючи радіус орбіти Землі і тривалість року) можна знайти масу Сонця.

      Закон всесвітнього тяжіння дозволив визначити причини морських припливів і відпливів, виміряти з невеликими місцевими відмінностями прискорення вільного падіння густину порід земної кори. На основі закону всесвітнього тяжіння було передвіщене і існування восьмої і дев`ятої планет Сонячної системи (Нептуна і Плутона). Ці планети були виявлені астрономами саме там, де вони мали знаходитися за результатами обчислень на основі закону всесвітнього тяжіння. Цей закон описує рух не тільки планет та їх супутників, але й цілих галактик.

Силою тяжіння називають силу притягання тіла до Землі.

За законом всесвітнього тяжіння сила, що діє на тіло з боку Землі, дорівнює:

де m — маса тіла, МЗ — маса Землі, RЗ — відстань між тілом і центром Землі (радіус Землі).

Прискорення, якого надає тілу сила тяжіння (прискорення вільного падіння), згідно з другим законом Ньютона:

Із отриманої формули видно, що прискорення вільного падіння на поверхні Землі дорівнює гравітаційній сталій, помноженій на масу Землі і поділеній на її радіус, тобто воно не залежить від маси тіла. Отже, сила всесвітнього тяжіння надає всім тілам однакового прискорення, бо вона залежить від маси тіла:

Якщо тіло перебуває на висоті h над поверхнею Землі, то прискорення вільного падіння визначається рівністю:

Оскільки сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла, то останню можна визначити шляхом зважування. Позаяк FT = mg, то, вимірявши силу тяжіння, можна знайти масу:

Визначаючи масу за допомогою терезів, порівнюють сили тяжіння. Якщо терези перебувають у рівновазі, то на зважуване тіло і на гирі діють однакові сили тяжіння. Отже, їхні маси однакові.

Припустимо, що на стіл поклали тіло (мал. 1). На нього діє сила тяжіння ( ), спрямована вертикально вниз. Під дією цієї сили тіло починає падати і зміщує вниз найближчі до нього частини стола. Стіл зазнає деформації, внаслідок чого виникає сила пружності ( ), яка діє на тіло з боку стола і спрямована вертикально вгору. Коли сила пружності зрівняється з силою тяжіння, тіло перестане переміщуватися. Внаслідок взаємодії тіла зі столом тіло також деформується. У ньому виникає сила пружності, прикладена до стола, спрямована вертикально вниз і рівна за модулем силі пружності, яка діє на тіло з боку стола. Ця сила називається вагою тіла й позначається літерою Р.

Мал. 1

Вагою тіла називають силу, з якою тіло, внаслідок притягання до Землі, діє на горизонтальну опору чи підвіс.

Отже, вага тіла — це сила, прикладена до опори чи підвісу, а сила тяжіння — це сила, прикладена до тіла. Тому сила тяжіння — це гравітаційна сила, а вага — сила пружності.

У розглянутому прикладі, коли тіло перебуває у стані спокою, вага дорівнює силі тяжіння: Р = mg.

Вага дорівнює силі тяжіння й тоді, коли тіло й опора рухаються прямолінійно та рівномірно.

Сили пружності є найбільш поширені і виникають у разі дотикання всіх тіл між собою, коли їх молекули наближаються на відстань 10-9 - 10-10 м, щоб могли взаємодіяти їх електронні оболонки.  

Силою пружності називають силу, яка виникає у разі деформації тіл під час їх взаємодії. Деформації поділяють на пружні, які зникають після припинення дії зовнішніх сил (оскільки молекули тіла повертаються в початкове положення), та пластичні, коли відновлення форми тіла не відбувається.

Під дією однієї і тієї ж сили зміщення кінців пружин (абсолютні деформації видовження) будуть різними: Xa : Хб :  Хв = 1 : 0,5 : 2 (рис.2.2.29). Якщо підвісити у два рази важчий вантаж, то й видовження пружини збільшиться вдвічі. Отже, зв'язок між діючою силою F і абсолютною деформацією пружини x можна записати так:

де k - коефіцієнт пропорційності, що характеризує жорсткість пружини, Н/м. Чим більше його значення, тим менше видовження пружини під дією цієї сили. Сила пружності пропорційна абсолютному видовженню (стисненню) і протилежна йому за напрямом. Сила пружності залежить лише від зміни відстані між частинками, які взаємодіють силами притягання і відштовхування. Вираз (2.2.18) - найпростіший запис закону Гука.

Деформацію тіла характеризує і його відносне видовження , де Δх - абсолютне видовження (стиснення); х0 - початкова довжина тіла. Видовження тіла під час дії на нього сили пов'язано з виникненням механічної напруги всередині тіла. Механічною напругою s розтягу чи стиску називають відношення сили пружності до площі поперечного перерізу тіла, перпендикулярної до сили:

.

Дослід показує, що у разі малих деформацій механічна напруга s прямо пропорційна відносному видовженню e. Цю залежність, яка називається законом Гука, записують таким чином (рис. 2.2.30, ділянка ОА):

.

Якщо e брати за модулем, то цей закон справджується для розтягів і для стисків. E - модуль пружності чи модуль Юнга, визначений експериментально для всіх речовин. Так, для алюмінію E = 7·1010 Па. Модуль Юнга характеризує стійкість матеріалу до пружної деформації розтягу (стиснення).

де - коефіцієнт жорсткості тіла.

Деформація тіла – це зміна його форми або об’єму.

   Види деформації:

Способи створення пружних деформацій:

a)                 шляхом одновісного розтягу чи стиску;

b)                шляхом всебічного стиску;

c)                шляхом зсуву.

Сили пружності виникають при деформації тіл та направлені протилежно до сил, що викликають деформацію.

Здатність деформованого тіла відновлювати початкову форму і об'єм після закінчення дії сили деформації називають пружністю. У тілі під час його деформації і в результаті неї розвиваються сили, які забезпечують відновлення форми і розмірів тіла. Ці сили називають силами пружності. Максимальна напруга sпр, за якої ще справедливий закон Гука, називають межею пропорційності. Гранична деформація, за якої тіло ще зберігає пружні властивості, називається межею пружності. Межа пружності задається у вигляді граничної пружної напруги - sгр.

Якщо зовнішнє навантаження таке, що напруга в тілі перевищує межу пружності, то після зняття навантаження зразок хоч і вкорочується, але не набуває попередніх розмірів, тобто лишається деформованим. Зі збільшенням навантаження деформація зростає дедалі швидше. За деякого значення напруги sпл, що відповідає на діаграмі (рис.2.2.30) точці С, видовження зростає майже без збільшення навантаження. Це явище називають плинністю матеріалу (ділянка СD). Крива на діаграмі проходить при цьому майже горизонтально. Зі збільшенням деформації крива напруг починає трохи підніматися і досягає максимуму в точці Е. Потім напруга швидко спадає і зразок руйнується (точка К). Отже, розрив настає після того, як напруга досягне максимального значення sм, що називається межею міцності.

Знаходження діаграми розтягу (рис.2.2.30) для пружних тіл дозволяє регулювати їх механічні властивості. Про це докладніше розглянуто далі.

Силами тертя називають сили, що виникають при спробі зрушити одне тіло по поверхні іншого (при цьому говорять про сили тертя спокою) або під час такого руху.

   У всіх випадках сила тертя має напрямок, протилежний напрямку прикладеної до тіла зовнішньої сили (сили тяги).

    Виникнення сил тертя спричиняється шерехатістю дотичних поверхонь та взаємним притяганням молекул дотичних тіл. У місцях дотику поверхонь виникає деформація тіл і, як наслідок, виникають сили пружності. Ці сили, як і взаємне притягання молекул дотичних тіл, мають електричну природу.

 

Виявити силу тертя спокою можна за допомогою пристрою, що називається  трибометром. Нехай до якогось бруска прикріплено нитку, перекинуту через блок і сполучену з лотком для тягарців. Якщо на лоток покласти невелику гирьку, то це призведе лише до більшого натягу нитки, а брусок лишиться у спокої. Отже, крім сили натягу нитки  Fнат, на брусок у горизонтальному напрямі діє протилежно напрямлена сила, що зрівноважує силу натягу. Плавно збільшуючи навантаження, можна спостерігати  початок руху бруска по столу. Вага гирьок на лотку при цьому відповідає максимальному значенню сили тертя спокою.

      Сила тертя спокою ( Fт.с.) виникає як наслідок дії на тіло зовнішніх сил. Модуль цієї сили залежить від модуля притискуючої сили  F   , а також від стану дотичних поверхонь. За третім законом Ньютона притискуючій силі відповідає силі реакції опори  N, тому можна записати так: Fт.с.~ N. Коефіцієнт пропорційності  μ0 у виразі Fт.с. = μ0Ν називають коефіцієнтом тертя спокою.

      Під час руху тіл, у залежності від обставин діє або сила тертя ковзання, або сила тертя кочення,при цьому:

                                 Fт.коч. < Fт.ковз.

      Для тертя ковзання:

де μ – коефіцієнт тертя ковзання, який залежить від стану дотичних поверхонь.

       Зменшення шерехатості поверхонь спочатку зменшує тертя, але за умови надто гладких поверхонь тертя може зростати за рахунок міжмолекулярного зчеплення (практично це не виявляється). Зменшити тертя ковзання можна за рахунок або ретельної обробки поверхонь, або змащення дотичних поверхонь. У техніці перехід до тертя кочення реалізується через використання підшипників (кулькових або роликових).

     Тертя відіграє важливу роль у природі. За приклад можна привести порівняно стійке перебування кам’яних брил на гірських схилах, існування піщаних барханів у пустелях; без тертя не змогли б утримуватися на ґрунті рослини.

У техніці і побуті тертя не тільки завдає шкоди, а й буває (що трапляється частіше) корисним. За відсутності тертя не змогли б рухатися транспортні засоби,здійснюватися ремінні передачі у механізмах; ходити люди;не працювали б гальмівні пристрої; не можливо було б з`єднати окремі деталі механізмів чи будівель за допомогою болтів, шурупів, гвіздків, а також стіни будівель.

    Існують різні способи збільшення тертя: використання піску під час ожеледиці, створення рельєфу на поверхні шин автомобілів чи на підошві взуття, одягання ланцюгівки колеса і та інші