7.1. Случайные силы
В данной работе предлагается моделировать движение броуновской частицы с масштабом времени ∆t τ. В то же время величина ∆t не слишком мала. В наиболее простом для понимания случае, движении броуновской частицы в разреженном газе, будем считать число ударов молекул о броуновскую частицу L за время ∆t большим,` L 1. Изменение импульса частицы за время ∆t за счет взаимодействия с молекулами среды ∆p = m∆v можно представить в виде ∆p + ∆pслуч, где среднее значение определяет силу трения:
∆p = fтр∆t, fтр = −αv, | (1) |
а добавка ∆pслуч ответственна за безостановочное броуновское движение. Такое безостановочное движение есть тепловое движение, и скорость его определяется температурой среды:
1 | m v2 = | 3 | kБT. | (2) |
|
| |||
2 | 2 |
Эта скорость устанавливается в результате «компромисса» между случайными толчками, в среднем разгоняющими частицу, и воздействием силы трения, тормозящим ее. Поэтому величина (∆pслуч)2 должна быть тем больше, чем выше температура и чем больше коэффициент α, определяющий силу трения.
Проведем соответствующую этим рассуждениям количественную оценку. Из-
менение скорости частицы за время ∆t |
|
|
| ||
v → v − | α | 1 |
| (3) | |
| v∆t + |
| ∆pслуч | ||
m | m |
- 2.4.Волны
- 4.2. Вынужденные колебания
- 4.2.1.Переходные колебания
- 4.2.3.О случайном движении
- 5.3.Движение двух частиц
- 6.3. Программа, изображающая случайные блуждания
- 7. Броуновское движение
- 7.1. Случайные силы
- 8.Шары
- 8.1.Расчет движения шаров
- 8.1.1.Алгоритм расчета
- 9. Потери пучка при прохождении через вещество
- 9.3. Потери энергии
- ПРИЛОЖЕНИЕ
- Свободные колебания
- Электрические и магнитные поля
- Частица в магнитной ловушке
- Список литературы
- 1. Работа в командном окне
- 1.1.Вход в систему MATLAB
- 1.3.Редактирование и перевызов командной строки
- 2. Введение матриц
- 2.1. Явное определение матриц
- 3.Операции, выражения и переменные
- 3.1.Правила записи операторов
- 3.4.Сохранение данных из рабочей области
- 4. Операторы for, while, if, case и операторы отношения
- 4.1.Цикл for
- 5. Функции MATLAB
- 5.1.Скалярные функции
- 5.2. Векторные функции
- 6. M-файлы
- 6.1. Файлы-программы, или сценарии
- MATLAB может выполнять последовательность операторов, записанных в файл на диске. Такие файлы называются m-файлами, потому что имена этих файлов имеют вид <имя>.m. Большая часть вашей работы в MATLAB будет состоять в создании, редактировании и выполнении таких m-файлов. Имеется два типа m- файлов: файлы-программы, или сценарии, и файлы-функции.
- 6.3. Текстовые строки, сообщения об ошибках, ввод
- 7.4. Сравнение алгоритмов: flops и etime
- 8.Графика
- 8.1.Плоские графики
- 8.1.1.Команда plot
- 8.1.4.Несколько графиков на листе
- 8.2. Специальные виды графиков
- 8.2.1.Столбиковые диаграммы
- 8.2.5.Изображение функций
- 8.3.Трехмерные изображения
- 8.4.Дескрипторная графика (графика низкого уровня)
- 8.4.1.Графические объекты и их иерархия
- 9. Разработка графического интерфейса пользователя
- 9.2.Способы взаимодействия графического интерфейса с функциями пользователя
- 9.2.2.Функционирование графического интерфейса