Попытки создания единой теории поля

В римановой геометрии, лежащей в основе ОТО, при параллельном переносе изменяются лишь компоненты векторов и тензоров. Это изменение определяется символами Кристоффеля:

.

Длины же переносимых векторов при этом сохраняются. С целью геометризации электромагнитного поля Вейль предложил перейти к более общей геометрии, в которой при параллельном переносе изменяются не только компоненты векторов, но и их длины. Математически это выражается заменой символов Кристоффеля на более общие коэффициенты связности. За этим стояла физическая гипотеза о том, что изменение длин определяется электромагнитным полем. В отсутствие электромагнитного поля предполагалось, что справедлива риманова геометрия и все формулы общей теории относительности. При наличии электромагнитного поля, по Вейлю, уже необходимо использовать новую геометрию. Вейлю удалось получить соотношение, посредством которого новые коэффициенты связности выражаются через компоненты 4-вектора потенциала электромагнитного поля:

.

Затем Эддингтон показал, что для получения результатов Вейля можно выбрать еще более общую связь между и 4-вектором электромагнитного потенциала.

В 1921 году Калуца начал исследования римановых геометрий пятимерных пространств. Подход Калуцы к построению единой теории поля на базе пятимерных геометрий в дальнейшем был развит Клейном. Картан открыл другую возможность обобщения четырехмерных римановых пространств – ввел в науку геометрии с кручением. Существенным отличием таких геометрий как от римановой, так и от геометрий Вейля и Эддингтона, было наличие в коэффициентах связности слагаемых, несимметричных по паре индексов (в римановой геометрии и в геометриях Вейля и Эддингтона ). Известно, что и сам Эйнштейн последние 30 лет своей жизни посвятил поискам геометрической единой теории гравитации и электромагнетизма. Он перебрал множество теоретических вариантов. В последнем из них фактически была использована геометрия с кручением. Исходным моментом построений Эйнштейна было введение несимметричной метрики, т.е. представление метрического тензора в виде , где – симметричная часть, используемая обычно для определения интервала , а – антисимметричная часть, не влияющая на значение длины в силу очевидного соотношения . Антисимметричная часть определенным образом сопоставлялась тензору электромагнитного поля .

Таким образом, в конце первой четверти ХХ века программа построения единой теории поля представлялась одним из наиболее перспективных направлений в теоретической физике. Однако этим надеждам не суждено было оправдаться. Теории Вейля и Эддингтона, равно как и все остальные, не получили широкого признания. Это объяснялось, в основном, двумя причинами. Во-первых, для получения в ряде частных случаев результатов, совпадающих с известными выводами максвелловской электродинамики, в этих теориях приходилось использовать дополнительные постулаты, представлявшиеся искусственными. Во-вторых, предсказываемые этими теориями новые эффекты лежали за пределами возможностей эксперимента. Поэтому интерес к различным вариантам единой теории поля к середине XX века почти угас.

Что же касается общей теории относительности, то она проявила удивительную устойчивость к многочисленным попыткам ее обобщения и видоизменения. Ни одна из созданных модификаций ОТО не побудила физиков отказаться от эйнштейновской теории гравитации и заменить ее другой теорией.

* В 1856 г. немецкие физики Вильгельм Вебер и Рудольф Кольрауш экспериментально нашли отношение единицы измерения электрического заряда в СГСЭ - и СГСМ - системах, обнаружив его совпадение со скоростью света.

1 Мпс – мегапарсек. Один парсек равен 3,26 световых лет. 1 световой год – расстояние, преодолеваемое светом за год – равен 9,4610¹⁵ м.

278