13. Маса, її вимірювання. Сила. Другий закон динаміки Ньютона.

Інертність тіл приводить до того, що миттєво змінити швидкість тіла неможливо - дія на нього другого тіла має тривати певний час. Чим інертніше тіло, тим менше змінюється його швидкість за певний час, тобто тим меншого прискорення набуває тіло. Кількісну міру інертності тіла називають його масою. Чим більшу інертність має тіло, тим більша його маса. Отже, маса - це скалярна фізична величина, що є мірою інертних і гравітаційних властивостей тіл. У сучасній фізиці досить точно доведено тотожність значень гравітаційної та інертної мас тіла (m_т = m_i). Тому їх не розділяють і говорять просто про масу тіла m.

Відомо, що чим більша маса тіла, тим меншого прискорення набуває це тіло під час взаємодії з іншим тілом. Тому можна припустити, що відношення модулів прискорень, одержуваних тілами під час взаємодії між собою, дорівнює величині, оберненій відношенню мас цих тіл, тобто

(Надалі побачимо, що це припущення справедливе). З рівняння (2.2.1) випливає, що . Остання формула вказує на спосіб вимірювання мас тіл. З неї видно, що для того щоб зуміти визначити масу будь-якого тіла, насамперед необхідно вибрати тіло, масу якого m_e можна вважати одиницею маси. Таке тіло називають еталоном. Тоді маса довільного тіла

де а_e - прискорення еталона; а - прискорення даного тіла.

За одиницю маси 1899 року було взято 1 кг (кілограм). Це одна з основних одиниць СІ. Кілограм - це маса еталону, що дорівнює масі міжнародного прототипу кілограма. Еталон - це відлите з сплаву платини та іридію циліндричне тіло з твірною, що дорівнює його діаметрові - по 39 мм. Він зберігається в місті Севр поблизу Парижа (Франція), в Міжнародному бюро мір і ваг. В усіх країнах є копії цього еталона, виготовлені з високою точністю. В Україні еталон кілограма знаходиться в Інституті метрології (м. Харків).

Для звичайних розрахунків можна з достатньою точністю вважати, що масу 1 кг має 1 літр (тобто 1 дм³) хімічно чистої води при 15 °С.

Установлення одиниці маси - кілограма - дозволило упорядкувати виготовлення гир, тобто тіл з відомою масою, що використовуються для вимірювання маси інших тіл. Масу гир стали встановлювати, звіряючи їх з масою еталона. Маса будь-якої гирі дорівнює або масі еталона (тобто 1 кг), або становить кратну чи часткову величину від маси еталона.

Із формули (2.2.2) бачимо, що для вимірювання маси будь-якого тіла, крім маси еталона треба знати відношення прискорень взаємодіючих тіл, тобто величину . Очевидно, для вимірювання маси тіла зовсім не обов'язково змушувати це тіло рухатися і зіштовхувати його з еталоном маси, визначаючи потім прискорення тіла й еталона. Існує інший, більш зручний спосіб визначення маси - зважування тіл на вагових терезах.

Нехай два тіла лежать на шальках рівноплечих терезів і кожне з них, притягуючись до Землі, прагне повернути коромисло терезів навколо осі обертання. Відомо, що прискорення вільного падіння тіл будь-якої маси однакове в будь-якому місці Землі. Тому у формулі (2.2.2) a_e = a, тобто . Отже, якщо терези знаходяться в рівновазі, маса тіла дорівнює масі еталона.

У повсякденних вимірюваннях замість еталона маси використовують гирі. Зрівноважування певного тіла на терезах гирями дозволяє визначити масу цього тіла. Об'єднуючи декілька тіл в одне, їх маси додають. Порушення цього правила, яке називається законом збереження маси речовини, відбувається у мікросвіті з елементарними частинками.

Для вираження зв'язку маси тіла з його об'ємом уведено поняття густини. Густиною r речовини називають величину, що дорівнює відношенню маси тіла до його об'єму, тобто

У випадку неоднорідних тіл за формулою (2.2.3) визначають середню густину тіла.

Маса тіла не залежить від того, у яких саме взаємодіях з іншими тілами це тіло бере участь. Однак маса може залежати від швидкості руху тіла. Ця залежність виявляється тільки під час рухів зі швидкостями, що наближаються до швидкості світла. Тому у фізиці розрізняють два якісно різні випадки руху.

Рух, що відбувається зі швидкістю , набагато меншою від швидкості світла с у вакуумі ( , де с = 3·10⁸ м/с), називають нерелятивістським. У разі нерелятивістського руху маса тіла майже не залежить від його швидкості, тобто можна вважати, що в такому русі m = const.

Рух, що відбувається зі швидкістю, близькою до швидкості світла у вакуумі ( ), називають релятивістським.

Зі спеціальної теорії відносності Ейнштейна випливає, що під час релятивістського руху залежність маси від швидкості суттєва. Це враховують під час конструювання прискорювачів заряджених частинок та кольорових телевізорів з електронно-променевими трубками.

Відомо, що зміна швидкості тіла, тобто поява прискорення, відбувається під дією оточуючих тіл на це тіло. Різні взаємодії тіл, відомі сучасній фізиці, поділяються на чотири типи:

1. гравітаційні взаємодії, які виникають між тілами відповідно до закону всесвітнього тяжіння;

2. електромагнітна взаємодія, яка відбувається між тілами, що набули електричного заряду;

3. сильні взаємодії. Вони існують між частинками, з яких складаються ядра атомів, а також між p-мезонами і мезонами;

4. слабкі взаємодії, які характерні для процесів перетворення деяких елементарних частинок.

Для характеристики цих взаємодій введено поняття сили. Сила - це фізична векторна величина, що є мірою дії на деяке тіло інших тіл (або полів), яка може викликати прискорення і деформацію тіла. Сила є повністю визначеною, якщо задано її модуль , точка прикладання А, лінія дії ОО', напрям дії, позначений стрілкою (рис.2.2.4).

Якщо на тіло діє тільки одна сила, вона обов'язково викликає і прискорення, і деформацію цього тіла. Якщо ж на тіло одночасно діє декілька сил, то можлива їх компенсація (зрівноваження) і тіло може не набувати прискорення. Одночасна дія на тіло декількох сил еквівалентна дії однієї сили (рівнодійної), яка дорівнює векторній сумі цих сил:

Знаходження рівнодійної означає додавання сил за правилами додавання векторів (рис. 2.2.5, 2.2.6):

На принципі додавання сил і розкладання їх на складові ґрунтується один зі способів витягування автомобілів на лісовій дорозі (рис.2.2.7). Сила тяги людини розкладається на дві складові: і , що напрямлені вздовж мотузка. Сила тягне дерево D і якщо воно достатньо міцне, компенсується його опором. Сила витягує автомобіль А. Виграш сили тим більший, чим більший кут , тобто чим сильніше натягнутий мотузок.

Існує принцип незалежності дії сил: якщо на тіло діють одночасно декілька сил, дію кожної з них можна розглядати незалежно від дії інших.

Оскільки сила здатна надати тілу прискорення і деформувати його, то обидві ці дії можна використовувати для вимірювання сили і маси. Виникнення прискорення і деформації, наприклад пружин, можна використовувати для порівняння і вимірювання сил. Прилади для вимірювання сил називають динамометрами.

Стиснемо пружину на 1 см і покладемо біля її вільного кінця кульку (рис. 2.2.8). У початковий момент розтягуючись, пружина надасть кульці прискорення a₁. Стиснувши пружину на 2 см і виконавши такі самі дії, досягнемо прискорення кульки a₂ (a₂ = 2a₁ ). Сила, з якою діє деформована пружина, прямо пропорційна деформації. За цим принципом будуються шкали динамометрів із відмітками значень сили. За розтягом пружини можна визначати і масу тіла. На цьому ґрунтується дія пружинних терезів.

Якщо діяти однією і тією ж силою (наприклад, силою пружності розтягнутої пружини) на тіла різної маси, то модулі прискорень, набутих тілами під дією цієї сили, виявляться обернено пропорційними масам цих тіл, тобто

Формула (2.2.4) збігається з формулою (2.2.1). Із спостережень також випливає, що якщо на одне і те саме тіло почергово діяти різними силами, то модулі прискорень, яких набуде це тіло, виявляться пропорційними модулям цих сил, тобто

Із останніх двох формул видно, що

або у векторній формі:

Формула (2.2.6) виражає другий закон Ньютона: в ІСВ прискорення тіла (матеріальної точки) напрямлене вздовж напряму дії сили, пропорційне її модулю і обернено пропорційне масі тіла.

Сила - це причина, а прискорення - наслідок. Результуюче прискорення має таке саме значення, якщо б діяла одна сила, яка дорівнює рівнодійній сил. Під дією постійної сили тіло рухається із постійним прискоренням.

У вигляді формули (2.2.6) другий закон Ньютона справедливий і для нерелятивістського руху матеріальних точок, і нерелятивістського поступального руху твердих тіл.

Для багатьох практичних завдань зручним для використання є запис другого закону Ньютона у такій математичній формі:

Із формули (2.2.7) встановлюють одиницю сили. За одиницю сили в СІ взято таку силу, яка тілу масою 1 кг надає прискорення 1 м/с². Цю одиницю сили позначають 1 Н і називають ньютоном:

1 Н = 1 кг · 1 м / с² = 1 кг · м · с^-2.

Сила як кількісна характеристика дозволяє оцінити лише гравітаційні й електромагнітні взаємодії. У тих дуже малих зонах простору і в тих процесах, в яких виявляються сильні і слабкі взаємодії, такі поняття, як точка прикладання, лінія дії, а разом з ними й поняття сили втрачають зміст.

У механіці враховують гравітаційні сили (сили притягання), які виникають між оточуючими тілами, а також два різновиди електромагнітних сил - сили пружності і сили тертя.