1Введение

Одним из возможных способов анализа электромагнитных явлений в каком-либо устройстве является обращение к его математической модели в виде электрической цепи. Напряжение и ток каждого сосредоточенного элемента цепи в общем случае являются вещественными функциями лишь одной независимой переменной – относительного времени t. Цепи с сосредоточенными элементами (модели Кирхгофа) успешно отражают электромагнитные процессы в системах, размеры которых l₁, l₂, l₃ пренебрежимо малы в сравнении с наименьшей значимой длиной волны:

(l₁, l₂, l₃) << l_min = v_ф/f_max. (0)

Здесь – фазовая скорость электромагнитной волны в безграничной среде с проницаемостями e_a и m_a вокруг исследуемой системы, а f_max – верхняя граница значимого частотного спектра воздействия. Как известно, математической основой анализа процессов в любой цепи с конечным числом сосредоточенных элементов является совокупность динамических характеристик всех элементов цепи и полная система её топологических уравнений, преобразуемая в систему обыкновенных дифференциальных уравнений состояния цепи. При этом выражения переменных состояния цепи находятся однозначно, если известны их начальные значения.

При теоретическом исследовании электромагнитных процессов в устройствах, для которых неравенства (1) не соблюдаются, применяют полевые модели (модели Максвелла), анализируемые методами теории электромагнитного поля (электродинамики).

Однако в ряде случаев все необходимые для практики сведения об электромагнитных свойствах исследуемых устройств можно получить и с помощью теории цепей, расширив соответствующим образом её элементную базу. Например, отрезки двухпроводных и коаксиальных линий, для которых выполняются соотношения:

(l₁, l₂) << l_min = v_ф/f_max

при l₃ > l_max или l₃ @ l_max ,

(где , а f_min - низшая граница значимого частотного спектра воздействия) в теории электрических цепей удовлетворительно моделируют одномерным распределённым четырёхполюсным элементом – отрезком двухпроводной линии передачи (модель Кирхгофа-Томсона).

В дальнейшем ограничимся анализом процессов в цепях, содержащих отрезки только инвариантных во времени однородных линий. Последние служат моделями линий передач, у которых в продольном направлении неизменны и не зависят от времени конфигурация и значения электромагнитных параметров проводников и разделяющих их диэлектриков. В противном случае для моделирования используются отрезки неоднородных линий. На схемах электрических цепей отрезок однородной линии передачи изображают двумя параллельными отрезками прямых с обязательной фиксацией условно положительных направлений напряжения и тока его произвольного сечения (Рис. 1). Электрические цепи, содержащие хотя бы один распределённый элемент – отрезок линии – называют цепями с распределёнными элементами.