2.Интерференция в диффузном свете. Спекл-интерферометрия. Опыт Берча-Токарского

Наличие зашумляющей изображение спекловой структуры является недостатком многих систем когерентной оптики. Однако спеклы нашли и полезное применение. Это обработка оптических изображений, регистрация смещений и деформаций диффузных объектов, астрономические исследования, связанные с изучением двойных звезд и измерением видимого диаметра звезды по пространственному спектру, создаваемому ею в присутствии атмосферной турбулентности спекл-структуры, измерение шероховатости и т.п.

Многие из этих применений связаны с обнаруженной в опыте Берча и Токарского возможностью введения в оптику пространственной несущей частоты и связанной с ней техники фильтрации изображений.

Рис. 8.20. Схема регистрации спекл-картины на фотопластинке Н

Матовое стекло G освещают лазером и регистрируют спекл-структуру на фотопластинке. Спекл-структура в плоскости H характеризуется функцией f(ξ,η), описывающей распределение интенсивности света в этой плоскости.

После проявления на кривой пропускания t фотопластинки имеется линейный участок AB (рис. 8.21). В случае использования матричного приемника также выбирается линейный участок.

Рис. 8.21. Амплитудное пропускание негатива

Эту область и стараются использовать. В этой области амплитуда t и интенсивность f(ξ,η), связаны линейным соотношением.

Будем считать, что интенсивность f(ξ,η), такова, что амплитудное пропускание проявленного негатива не выходит из области линейности. Тогда амплитудное пропускание негатива можно записать

где a, b - константы, зависящие от свойств используемой фотоэмульсии.

Сделаем теперь не одну, а две одинаковые по времени экспозиции, сместив в промежутке фотопластинку. Регистрируемая интенсивность будет

Так как смещение эквивалентно свертке с дельта-функцией.

Регистрируемую интенсивность можно записать в виде

Таким образом, если на фотопластинке высокого разрешения зарегистрировать два изображения одной и той же спекловой структуры (например от матового стекла) со сдвигом в пространстве на ξ0, то получится негатив с амплитудным коэффициентом пропускания вида

где f ( ξ,η ) - распределение интенсивности в спекловой структуре; Пространственный спектр зарегистрированной картины будет иметь вид

где F(u,v) - Фурье-образ функции, а u,v - угловые координаты в фокальной плоскости.

При освещении негатива параллельным пучком лучей в фокальной плоскости линзы О можно получить изображение этого спектра. Член aδ(u,v) соответствует (если пренебречь дифракцией) изображению точечного источника, расположенного на бесконечности. Это изображение локализовано в фокусе F. Второй член представляет собой (умноженный на константу b) Фурье - образ F(u,v) функции f (u,v), модулированный функцией

Диффузор f (u,v) имеет очень тонкую структуру, а поэтому его Фурье образ F(u,v) сильно растягивается в фокальной плоскости линзы О (рис. 8.22).

Рис. 8.22. Спектр двух идентичных смещенных относительно друг друга спекл-структур

Фурье-образ F(u,v) , как и сама функция f (u,v) тоже описывает некую спекл - структуру. Если пренебречь изображением источника в фокусе F, то во всей остальной части фокальной плоскости интенсивность света с точностью до постоянного множителя будет равна.

Таким образом, диффузный фон |F(u,v) | оказывается модулированным функцией описывающей полосы Юнга. Угловое расстояние между двумя соседними полосами равно λ/ξ₀. Например, при смещении на 20 мкм угловое расстояние между двумя светлыми полосами составляет 1° 42'.

Спекл-структура на негативе H состоит из мелких темных пятен, и, согласно теореме Бабине, ее спектр (всюду, кроме точки F) имеет тот же вид, что и спектр дополнительного непрозрачного экрана с малыми отверстиями на местах темных пятен. В рассмотренном выше мысленном опыте времена обеих экспозиций одинаковы и контраст полос Юнга максимален: т.е. минимальная интенсивность темных полос равна нулю.