9. Линейчатые спектры по теории Бора

Рассмотрим движение электрона по орбите радиуса r. Так как для водорода заряд ядра равен заряду электрона, то кулоновская сила притяжения электрона к ядру выразится равенством (в системе СГС):

F =

где e - заряд электрона;  - диэлектрическая проницаемость среды,

для вакуума и воздуха  = 1.

Эта сила является центростремительной силой. Следовательно:

где m и  - масса и скорость электрона.

Потенциал поля, создаваемого ядром, определяется по законам электростатики формулой  = . Находящийся в этом поле электрон обладает потенциальной энергией:

W =  е = - ,

Следовательно, в левой части равенства (10) мы получим потенциальную энергию (с противоположным знаком) двух притягивающихся равных зарядов -заряда ядра и электрона, т.е. потенциальную энергию E_p атома; а в правой части - удвоенную кинетическую энергию E_k -электрона. Полная энергия атома будет равна:

Определив из равенства (6) скорость  и подставив ее в равенство (10), найдем для n-ой орбиты:

Подставляя это значение радиуса орбиты в формулу 11, получим полную энергию электрона и на n-ой орбите:

Аналогично этому для n₁ -ой орбиты будем иметь:

Если поставить эти значения энергии в равенство (7), то после преобразования получим:

Сравнивая формулу (14) с (2), мы замечаем что обе формулы по виду совершенно одинаковы, если положить в полученном равенстве (14) n₁ = 2

Очевидно:

Вычисленные различными методами обе части равенства /15/ оказались численно равными. Таким образом, теория Бора хорошо объясняет сериальные формулы и, в частности, сериальную формулу Бальмера. Спектральные линии этой серии получаются, если электрон перескакивает на 2-ю орбиту: красная - с 3-ей, зеленая - с 4 -ой, синяя - с 5-ой, фиолетовая с 6-ой орбиты. В общем случае n₁ показывает на какую орбиту перескакивает электрон, а n₂- с какой орбиты перескакивает.

На рис.2 образование спектральных линий водорода показано графически для 3-х серии на 6 первых орбитах. Расстояние между орбитами показано не в масштабе.