5. Дифракция от щели в параллельных лучах

Пусть мы имеем монохроматическую плоскую волну, т.е. лучи света имеют одинаковую частоту и идут параллельно.

Поместим на пути лучей (рис.2) перпендикулярно к их направлению непрозрачную пластинку с узкой щелью АВ, края которой перпендикулярны плоскости чертежа. В этом случае АВ будет фронтом волны. На рис. 2 щель АВ сильно увеличена.

По принципу Гюйгенса каждая точка волновой поверхности АВ является источником новых вторичных элементарных сферических волн, и поэтому из всех точек щели световые колебания будут распространяться во всех направлениях, заходя и в область геометрической тени.

В направлении СМ, нормально к щели, все волны идут в одинаковых фазах. Если на пути этих лучей поставить линзу L, она соберет их в своем фокусе М. Так как линза не изменяет соотношение фаз (разности хода), проходящих через нее лучей, то в точку М все лучи придут в одинаковой фазе. Такие лучи при сложении усилят друг друга, и на экране в направлении СМ мы увидим светлую полоску, которую называют н у л е в ы м м а к с и м у м о м.

Рассмотрим теперь параллельный пучок лучей, который распространяется от щели под некоторым углом  к нормали и собирается линзой в точке Е. Результат наложения лучей в т. Е зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в щели АВ.

Пусть ВР = следовательно таких зон Френеля в АВ две- АС и СВ.

Если ширина щели равна АВ = а, тогда разность хода крайних лучей

ВР = Sin и число зон Френеля m определяется из равенства:

Пользуясь методом Френеля, можно сделать следующий вывод.

В тех направлениях, в которых разность хода крайних лучей равна целому числу волн, т.е. четному числу полуволн, число зон Френеля будет четное, каждая пара зон погасится, и мы увидим на экране темные полосы - м и н и м у м ы. Математическое условие минимума можно записать равенством:

где к - целое число, определяющее порядок соответствующего минимума,

к - 1, 2, 3.....

В тех направлениях, в которых разность хода крайних лучей равна нечетному числу полуволн, число зон Френеля будет нечетное, и мы увидим на экране светлые полосы, м а к с и м у м ы, Математически условие максимума можно записать равенством:

где k – любое целое число, определяющее порядок соответствующего максимума, k = 1, 2, 3 …

Следовательно, при нормальном падении параллельного пучка лучей на узкую щель мы увидим на экране за щелью центральную светлую полоску и симметрично расположенные по обе стороны темные и светлые полоски убывающей яркости.

На рис. 3 показано примерное распределение яркости (ось ординат) в зависимости от синуса угла отклонения (ось абсцисс) для дифракционной картины, даваемой одной щелью.

Из равенства 5 видно, что:

1) при постоянной длине волны с уменьшением ширины щели увеличивается угол отклонения, т.е. увеличивается расстояние между светлыми полосками;

2) при постоянной ширине щели с увеличением длины волны увеличивается угол отклонения, т.е. лучи с большей длиной волны дальше отклоняются от нулевого максимума.

Из этого следует, что если на щель падают не монохроматические (не одноцветные) лучи, а например, белые лучи, в состав которых входят волны всевозможных длин от 0,38 до 0,76 мкм, то мы получим на экране центральную белую полоску, а по сторонам симметрично расположатся цветные дифракционные спектры 1, 2, 3... и т.д. порядков, разделенные темными промежутками.