2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. В чем состоит геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.

Рассмотрим элементарную струйку идеальной жидкости при установившемся движении, в которой выделим два сечения 1-1 и 2-2. Площади живых сечений потока обозначим dω₁ и dω₂. Положение центров тяжести этих сечений относительно произвольно расположенной линии сравнения (нулевой линии) 0 - 0 характеризуется величинами z₁ и z₂. Давления и скорости жидкости в этих сечениях имеют значения P₁, P₂ и u₁, u₂ соответственно.

Будем считать, что движение струйки жидкости происходит только под действием силы давления (внутреннее трение в жидкости отсутствует), а давление обладает свойствами статического и действует по нормали внутрь рассматриваемого объёма.

а малый промежуток времени dt частицы жидкости из 1-1 переместятся в 1'-1' на расстояние, равное u₁dt, а частицы из 2-2 в 2' - 2' на расстояние u₂dt.

Согласно теореме кинетической энергии приращение энергии тела (в данном случае выделенного объёма жидкости) равно сумме работ всех действующих на него сил.

Работу в данном случае производят силы давления, действующие в рассматриваемых живых сечениях струйки 1-1 и 2-2, а также силы тяжести. Тогда работа сил давления в сечении 1-1 будет положительна, т.к. направление силы совпадает с направлением скорости струйки. Она будет равна произведению силы p₁dω₁ на путь u₁dt: