Мощность однофазной цепи синусоидального тока

Рассмотрим электрическую цепь, к которой приложено напряжение u = U_maxsin(ωt + φ) и в которой протекает ток I_mахsinωt. Тогда мгновенная мощность, поступающая в цепь

р = U_maxI_max sinωtsin(ωt + φ ) = UI((cos φ - cos(2ωt - φ ))

имеет две составляющие: постоянную UIcos φ и косинусоидальную, UI(cos(2ωt - φ) имеющую удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока. Среднее значение второй составляющей за время Т, в течение которого она совершает два цикла изменений, равна нулю.

Временные диаграммы напряжения, тока, мощности цепи

с R, L, С-элементами

Активная мощность однофазной цепи P, Вт (кВт):

Реактивная мощность Q, вар(квар):

Q = UIsinφ = I²X = U²B,

где X = X_L – X_C - реактивное сопротивление; B = B_L – B_C - реактивная проводимость; Q = Q_L - Q_C, где Q_L - индуктивная мощность, Q_C - емкостная мощность, Q - реактивная мощность.

Полная мощность S, В∙А(кВ∙А),:

,

где - модуль полной проводимости, См; G - активная проводимость; В - реактивная проводимость.

Комплексная полная мощность:

S = Se^jφ = = UIcosφ + jUIsinφ =

= P + jQ = P +j(Q_L - Q_C) = P + jQ_L - jQ_C.

Важным технико-экономическим показателем является коэффициент мощности cosφ, так как от него зависит величина тока, протекающего по линии электропередач при неизменной активной мощности приемника за счет снижения реактивной мощности.