5. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона.

Если на одну стеклянную пластинку (рис.3) положить другую и между ними, с одной стороны, положить тонкую прокладку, то между пластинками образуется воздушный клин, толщина которого постепенно убывает от одного края к другому. При освещении пластинки на ней будут видны интерференционные полосы, которые называются п о л о с а м и р а в н о й т о л щ и н ы.

Вблизи линии соприкосновения пластинок толщина d очень мала, разность хода  очень близка к и в этом месте увидим темную полосу. При переходе к более толстой части клина мы придем в такое место, где = , в этом месте будет видна светлая полоса. Если пластинка освещается белым светом, то полоса будет радужной, потому что волны различных длин (разных цветов) удовлетворяют условию  =  при различных значениях толщины пластинки d. При дальнейшем передвижении по клину мы увидим радужные полосы в тех местах, в которых соответствующие разности хода равны 2, 3 и т.д. В промежутках между ними увидим темные полосы.

При переходе от одной интерференционной полосы к соседней, того же цвета, разность хода лучей возрастает на длину волны . Очевидно, чем больше будет угол клина, тем скорее будет нарастать разность хода и тем чаще будут полосы. При большом угле клина интерференционные полосы становятся настолько частыми, что их нельзя различить.

Полосы аналогичного происхождения возникают при наложении плосковыпуклой с большим радиусом кривизны R линзы на плоскую пластинку. Роль клина здесь выполняет слой воздуха между линзой и пластинкой. В этом случае полосы имеют форму колец, расположенных все более и более часто при удалении от центра. Их называют к о л ь ц а м и Н ь ю т о н а.

На рис. 4 изображено сечение ЕА, соприкасающейся поверхности линзы, и сечение ЕС плоской пластинки. При наблюдении колец Ньютона в отраженном свете наблюдают явление интерференции волн отраженных от поверхности линзы луч ОАР, и от верхней поверхности пластинки, луча ОАСР. Если световые лучи падают почти по нормали к пластинке, а R – велик, то угол  близок к нулю и разность хода (согласно формулы 8) равна:

Толщина воздушного слоя d на расстоянии r = ЕС  МА от точки Е – центра линзы, определяется из простых геометрических соображений. С одной стороны, d = АС = МЕ. С другой стороны, из треугольника О₁АМ следует (0₁ - центр кривизны линзы радиуса R), что :

r² = R² - (R - d)² = 2 Rd - d²

Так как радиус кривизны линзы очень велик по сравнению с радиусом колец, то R значительно больше d и величиной d² можно пренебречь по сравнению с 2 Rd.

Решая последнее равенство относительно d, получим:

т.е. толщина слоя растет пропорционально квадрату удаления от центра. Следовательно, чем дальше от центра, тем быстрее растет разность хода. Это и понятно: ведь чем дальше от точки соприкосновения, тем больший угол составляет поверхность линзы с плоскостью пластинки, что соответствует как бы плоскому клину с возрастающим углом. Этим объясняется сгущение колец при удалении от центра.

Если разность хода равна нечетному числу полуволн:

 = 2 d_m n + = (2m + 1), то лучи, интерферируя по условию максимума, будут гасить друг друга. Из этого равенства находим толщину слоя в том месте, где будут темные кольца:

где m - порядок кольца, m = 1, 2, 3, 4 и т.д.

Если разность хода равна четному числу полуволн:

 = 2 d_m n + = 2 m, то по условию максимума лучи интерферируя усилят друг друга. Из этого равенства находим толщину слоя в том месте, где будут светлые кольца.

Величина m равна любому целому числу и показывает порядковый номер кольца. Решая совместно равенства 10 и 11, 10 и 12, получим выражения, определяющие радиусы колец:

Из последнего равенства находим длину волны:

По этой формуле можно определить длину волны, зная радиус m - го кольца r_m и радиус линзы R. Вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться идеального случая соприкосновения линзы и пластинки в одной точке, что создает трудность в определении порядкового номера кольца. Чтобы избежать этой трудности находят разность радиусов двух колец r_m и r_k , которая не зависит от выбора начала отсчета порядка кольца. Из равенства (14) найдем

при n = 1: r_m² -r_k² = (2 m - 1)R - (2k -1) R,

откуда:  = , где m и k порядковые номера колец, не зависящие от выбора начала отсчета. Для расчетов это равенство удобнее переписать так:

Эта формула и будет расчетной.

Описание лабораторной установки и порядок выполнения работы.

Лабораторная установка представляет собой микроскоп, снабженный окулярным микрометром. На предметном столике устанавливается приспособление для наблюдения колец Ньютона, описанное выше (пластинка и линза) см. рис. 4. Работа выполняется в следующем порядке:

1. Положенную на пластинку линзу закрепляют на предметном столике микроскопа.

2 .Над линзой, под углом 45⁰ к плоскости линзы, устанавливают полупрозрачную пластинку. Пластинку освещают светом через исследуемый светофильтр так, чтобы отраженный от пластинки свет падал на линзу по нормали к плоскости линзы.

3. Кольца Ньютона рассматривают через микроскоп. Для этого вращением кремальерного винта подводят объектив к полупрозрачной пластинке (но не касаться ее!) Затем медленно поднимая объектив наблюдают в окуляр за появлением колец Ньютона. Когда кольца будут обнаружены, микрометрическим винтом микроскопа добиваются наилучшей видимости колец.

4. Вращением микрометрического винта окулярного микрометра устанавливают точку пересечения осевых линий окуляра, в центре видимого поля зрения.

При этом указатель микрометра (две черточки) должен находиться на середине шкалы окулярного микрометра.

5. Перемещением предметного столика микроскопа (при помощи двух винтов имеющихся на столике) устанавливают кольца в такое положение, чтобы их центр совпадал с точкой пересечения осевых линий окулярного микрометра.

6. При помощи микрометрического винта окулярного микрометра устанавливают центр осей на левый край светлых колец. В графе, соответствующей порядку кольца, записывают показание микрометра десятичной дробью. По шкале отсчитывают целые, по положению микрометрического винта - сотые доли миллиметра.

7. Переводят центр осей на следующее кольцо и снова записывают показание микрометра. Затем переводят на следующее и так до правого края. Центр осей при каждом измерении необходимо устанавливать на внешний край кольца.

8. Повторяют измерения, идя справа налево. Из двух показаний микрометра берут среднее. Результат записывают в таблицу.

9. Диаметр кольца находят как разность показаний микрометра справа и слева от центра колец, для кольца данного порядка по среднему значению.

Разделив диаметр на 2 и умножив на цену деления микрометра, находят радиус кольца.

10. Для расчета составляют таблицу.

Таблица результатов вычисления длины волны

Радиус линзы R =

_ср = ; _сз = ;

 = =

Окончательный результат:  =  =