Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

dN = EdS = EdScos(E,n) = E_ndS = EdS_, (1.12)

где Е — вектор напряжённости электрического поля на площадке dS, n - единичный вектор, нормальный к площадке dS, dS = dSn - вектор площадки, Е_n = Ecos(E,n) - проекция вектора Е на направление вектора n, dS_ = dScos(E,n) - площадь проекции элемента dS поверхности на плоскость, перпендикулярную вектору Е (рис.1.3).

Теорема Гаусса

Поток напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведённую в поле, пропорционален алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью.

= , (1.13)

где ₀—электрическая постоянная, а все векторы dS направлены вдоль внешних нормалей к замкнутой поверхности интегрирования S, которую часто называют гауссовой поверхностью.