3. Моделирование генератора, нагрузки и отрезка радиочастотного кабеля

Моделирование генератора.

Генератор гармонических колебаний мощностью P_г =40 Вт. и внутренним сопротивлением R_г =75 Ом можно заменить эквивалентными автономными сосредоточенными двухполюсниками, состоящими из последовательно включенных источника гармонического напряжения U_ог и резистора сопротивлением R_г, либо из параллельно включенных источника гармонического тока I_кг и резистора проводимостью с комплексными характеристиками:

2.1 Схемы замещения.

Под значением мощности P_г имеют в виду мощности генератора, отдаваемой им в согласованную нагрузку.

.

Отсюда напряжение холостого хода активного двухполюс-
ника U_0г :

. вычисляем и получаем В.

Значение тока короткого замыкания активного двухполюсника I_кг подсчитывается по формуле

.

А

Моделирование нагрузки.

2.2 Нагрузка кабеля

Сосредоточенная нагрузка отрезка кабеля в установившемся гармоническом процессе моделируется пассивной ветвью сопротивлением Z_н.= 70 + j50 Ом.

Моделирование отрезка радиочастотного кабеля.

2.3 Схема отрезка

Отрезок радиочастотного кабеля моделируется отрезком однородной линии той же длины, характеристическое сопротивление R_c которой равно волновому сопротивлению кабеля R_c=R_г=75 Ом и коэффициентом распространения волны , значение находится из графика частотных зависимостей,б=0.3 и сразу переведём коэффициент затухания в неперы Нп. Коэффициент фазы определяется длиной волны в кабеле, которая в k_у раз короче электромагнитной волны в вакууме:=2.17(м). Определяем длину волны в кабеле: (м) ,где - k_У коэффициент укорочения длины волны, найдем коэффициент фазы : (рад/м).Тогда коэффициент распространения волны : г=б+jв=0.3+j4.403. Длину отрезка кабеля определим из соотношения : где - нормированная длина (из исходных данных) l=1.641 (м).

В любом режиме отрезок кабеля удовлетворительно моделируется отрезком регулярной линии без потерь, если собственное затухание отрезка кабеля в согласованном режиме не превышает 0,045 (Нп); при этом с погрешностью не более 5%, тогда в нашем случае exp(0.033)= 1.034 и погрешность равна =3.4%

Так как погрешность менее 5%, то мы можем принять этот отрезок кабеля как линию без потерь.

4. Расчет распределения действующих значений (огибающих) напряжения И ТОКА вдоль нагруженного отрезка

Исходными являются выражения, определяющие комплексы действующих значений напряжения U_п(x) и тока I_п(x) в произвольном сечении с координатой , отсчитываемой от конца отрезка линии без потерь:

3.1 Нагруженный отрезок линии без потерь

,

,

где через U_п(x) и I_п(x) обозначены комплексы действующих значений напряжения и тока соответствующих прямобегущих волн в том же сечении:

и

 и .

Вычисляя модули выражений U(x) и I(x), получаем искомые функция распределений U(x), I(x) (огибающих волн напряжения u(x,t) и тока i(x,t)):

,

где

,

-

выражения распределений нормированных (действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии ).

Получаем

,.

Аналогичным образом выводятся формулы распределений U(x) и I(x) при известном значении I(l):

,.

Для расчета граничных значений U(l), I(l) цепи с одним отрезком регулярной линии поступают следующим образом.

Нагруженный отрезок однородной линии без потерь длиной l заменяют эквивалентным сосредоточенным пассивным двухполюсником с комплексными характеристиками

,

причём . Значение сопротивления Z(l) нагруженного отрезка вычисляют по формуле с экспоненциальными функциями мнимого аргумента:

Рис. 3.1Схема замещения нагруженной линии без потерь.

, при x = l

Из эквивалентной последовательной схемы ,полагая для простоты равной нулю значение начальной фазы задающего напряжения u_o(t) (), нетрудно найти значения искомых величин U(l), I(l) в начале отрезка линии:

,. (3.16)

Модули этих величин U(l), I(l) и используются в последующем расчете распределений действующих значений напряжения U(x) и тока I(x) вдоль отрезка однородной линии (при 0 x l).

Порядок расчёта.

Найдем сопротивление и проводимость нагруженного отрезка:

Ом

См

Значение напряжения и тока в начале отрезка линии:

Распределение нормированных значений напряжения и тока.

Находим распределение действующих значений напряжения и тока вдоль выбранной линии:

,

На основе рассчитанных значений составляем таблицу значений U(x), I(x) на интервале [0, l]

5. Расчет распределения вещественной и мнимой составляющих комплексного сопротивления

Для согласующего устройства в виде четвертьволнового трансформатора распределение вещественной и мнимой составляющей комплексного сопротивления рассчитывается по формулам:

В заключение для контроля верности расчётов необходимо сравнить между собой значения сопротивления Z(l) в начале отрезка линии и сопротивления Z_н пассивной нагрузки с составляющими соответствующих величин в начале (x = l) и в конце отрезка линии (x = 0).

Значение в начале линии: В конце линии:

Значение нагрузки Zн.=70+j50 Ом совпадает со значением комплексных составляющих вещественной R(x) и мнимой X(x) частями комплексного сопротивления.