Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении в нём электрического заряда.
Работа А, совершаемая кулоновскими силами при малом перемещении dl точечного заряда q в электростатическом поле, равна:
А = Fdl = qEdl = qEdlcos(E,dl), (1.14)
где Е — напряжённость поля в месте нахождения заряда q, (Е,dl) — угол между векторами Е и dl.
Работа кулоновской силы при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории заряда q. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда q вдоль любого замкнутого контура L равна нулю.
Циркуляцией напряжённости Е электрического поля вдоль замкнутого контура L, проведённого в поле, называется линейный интеграл
= .
Для электростатического поля справедлива теорема о циркуляции:
Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю
. (1.15)
Это соотношение, выражающее потенциальный характер электростатического поля, справедливо как для поля в вакууме, так и в веществе.
Работа А, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении точечного заряда q в электростатическом поле, равна убыли потенциальной энергии этого заряда в поле:
А= - dWП и А1-2= - WП = WП1 - WП2, (1.16)
где WП1 и WП2 — значения потенциальной энергии заряда q в точках 1 и 2 поля. Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал.
Потенциалом электростатического поля называется скалярная физическая величина , равная отношению потенциальной энергии WП пробного точечного заряда, помещённого в рассматриваемую точку поля, к величине q этого заряда.
. (1.17)
Потенциал поля точечного заряда qi в вакууме:
i = . (1.18)
Принцип суперпозиции для потенциала
=, (1.19)
т.е., при наложении электростатических полей их потенциалы складываются алгебраически.
Потенциал поля электрического диполя в точке С (рис.1.2):
. (1.20)
Если заряды распределены в пространстве непрерывно, то потенциал их поля в вакууме:
= =, (1.21)
где интегрирование проводится по всем зарядам, образующим рассматриваемую систему.
Работа А1-2, совершаемая силами электростатического поля при перемещении точечного заряда q из точки 1 поля (потенциал 1) в точку 2 (потенциал 2),
А1-2 = q (1 - 2). (1.22)
Если 2 = 0, то: 1 = .
Потенциал какой-либо точки электростатического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из данной точки в точку поля, где потенциал принят равным нулю.
При изучении электростатических полей в каких-либо точках важны разности, а не абсолютные значения потенциалов в этих точках. Поэтому выбор точки с нулевым потенциалом определяется только удобством решения данной задачи. Связь между потенциалом и напряжённостью имеет вид:
Е х = , Е у = , Е z = и Е = - grad , (1.23)
т.е. напряжённость электростатического поля равна по модулю и противоположна по направлению градиенту потенциала.
Геометрическое место точек электростатического поля, в которых значения потенциалов одинаковы, называется эквипотенциальной поверхностью. Если вектор dl направлен по касательной к эквипотенциальной поверхности, то = 0 и Е = 0. Это означает, что вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в каждой точке т.е. E = E n.
- Электростатика и постоянный ток. Магнетизм
- Электростатика и постоянный ток.
- Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Напряженность поля.
- Принцип суперпозиции электрических полей.
- Поток напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.
- Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении в нём электрического заряда.
- Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей в вакууме.
- Электрическое поле в диэлектрических средах. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектрика.
- Теорема Гаусса для электростатического поля в среде.
- Условия для электростатического поля на границе раздела изотропных диэлектрических сред.
- Проводники в электростатическом поле. Электроемкость проводника.
- Взаимная ёмкость. Конденсаторы.
- Потенциальная энергия системы точечных зарядов. Энергия заряженного проводника и электрического поля.
- Постоянный электрический ток. Сила и плотность тока.
- Законы постоянного тока. Сторонние силы.
- Правила Кирхгофа
- Примеры решения задач
- Задачи для самоконтроля.
- Контрольное задание № 3.
- Магнетизм
- Магнитное взаимодействие проводников с токами. Контур с током в магнитном поле.
- Циркуляция магнитного поля ( закон полного тока ) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля.
- Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле.
- Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях.
- Магнитные моменты электронов и атомов. Намагниченность вещества.
- Магнитное поле в веществе. Циркуляция магнитного поля (закон полного тока) в веществе.
- Условия для магнитного поля на границе раздела изотропных сред.
- Виды магнетиков.
- Электромагнитная индукция. Основной закон электромагнитной индукции.
- Явление самоиндукции.
- Взаимная электромагнитная индукция.
- Энергия магнитного поля в неферромагнитной изотропной среде.
- Система уравнений Максвелла.
- Примеры решения задач.
- Задачи для самостоятельного решения.
- Контрольное задание № 4.
- Беликов б. С. Решение задач по физике. Общие методы: [Учеб. Пособ. Для вузов].–м.: Высш. Школа, 1986. 255 с.