Циркуляция магнитного поля ( закон полного тока ) в вакууме. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Циркуляцией вектора магнитной индукции B называется линейный интеграл вдоль замкнутого контура L, проведённого в магнитном поле:

.

Теорема о циркуляции для магнитного поля в вакууме:

Циркуляция вектора магнитной индукции поля в вакууме равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром (т. е. результирующему току через поверхность, натянутую на контур L), умноженной на магнитную постоянную:

.

Силовые поля, для которых циркуляция силового вектора отлична от нуля, называются вихревыми или соленоидальными. Таким образом магнитное поле является вихревым, а его силовые линии (линии вектора В) замкнутыми.

Используя теорему о циркуляции можно рассчитывать магнитные поля токов, обладающие определенной симметрией, например, индукции магнитных полей внутри тороида и бесконечно длинного соленоида:

соленоида: В = ₀nI . (2.17)

тороида: B = ( ₀ / 2 )( NI / r ); R₂ < r < R₁ , (2.18)

где: n - число витков на единицу длины соленоида; N - полное число витков тороида; r - радиус окружности, лежащей внутри тороида; R₁ и R₂ - внутренний и наружный радиусы тороида; I - сила электрического тока, протекающего по соленоиду или тороиду.

Рис.2.11

dФ _m = . (2.19)

Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S (рис.2.11):

(2.20)

Если магнитное поле однородно, а поверхность S плоская, то

Ф _m = В _n S = BS cos(B^n) (2.21)

Единица магнитного потока в СИ-1 Вб (вебер ), 1 Вб = Тл м².

Теорема Гаусса для магнитного поля (силовые линии поля замкнуты):

Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю.