5. Импульс тела и системы тел. Центр масс. Закон сохранения импульса.

Закон: геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы

Импульсом тела называется величина, равная произведению массы тела на его скорость.

Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой . Тогда

Из формулы видно, что импульс — векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения. Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

[p] = [m] · [ ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с .

При расчетах пользуются уравнением для проекций векторов: p_x = m _x.

Запишем второй закон Ньютона в виде:

С другой стороны:

Подставим это выражение в формулу второго закона Ньютона. После преобразования, получим

Данная формула устанавливает взаимосвязь между действующей на тело силой, временем её действия и изменением скорости тела. Изменение импульса равно произведению силы, приложенной к телу, на время ее действия. Величина – импульс силы. Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Импульс обладает интересным и важным свойством, которое есть у немногих физических величин – это свойство сохранения. векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

Одним из важных понятий раздела механики является понятие импульса тела. Векторная  физическая  величина,   равная  произведению массы тела на его скорость, называется импульсом тела:   p = m*V

Импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел этой системы. Выделяют замкнутые системы, на которые либо не действуют внешние силы, либо их равнодействующая равна нулю (действие сил скомпенсировано). Можно сформулировать закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел при любых процессах ее импульс остается неизменным. Или другая формулировка: геометрическая сумма импульсов тел в замкнутой системе до взаимодействия равна геометрической сумме импульсов тел после взаимодействия.

p1 + p2 + p3 + ... + pn = const   или  p1 + p2 + ... = p1′ + p2′+...

Количество импульсов p1, p2 и т.д. зависит от числа тел в системе. Допустим, если вы рассматриваете столкновение двух шариков, то и импульсов в законе тоже будет два. Наиболее часто при решении задач используется закон со­хранения проекции импульса системы. Этот закон справедлив и для незамкнутых систем, если только существует ось, проекция результирующих внешних сил на которую равна нулю. Действи­тельно, пусть проекция результирующей силы на ось Ox F_x = 0, тогда из второго закона Ньютона следует (при постоянной мас­се):

ЦЕНТР МАСС (центр инерции) тела (системы материальных точек), точка, характеризующая распределение масс в теле или механическлй системе. При движении тела его центр масс движется как материальная точка с массой, равной массе всего тела, к которой приложены все силы, действующие на это тело. Понятие центра масс отличается от понятия о центре тяжести тем, что последнее имеет смысл только для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести.

Центр масс в механике — это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.