logo search
Материальная точка

Математическое выражение первого закона термодинамики для различных процессов

·     Изохорный процесс (V = const)

Т.к. V=const, то PdV=0 и тогда из уравнения (3)

                                        dQv=dUv                                    (4)

Всё тепло, переданное системе, идёт на изменение ее внутренней энергии. Внутренняя энергия является функцией состояния. Она не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое, значит и теплота в таких процессах тоже будет представлять собой функцию состояния, т.е. она не будет зависеть от пути перехода системы из одного состояния в другое.

Для идеальных газовых систем внутренняя энергия не зависит ни от объёма, ни от давления, т.е. .

Для реальных газов при невысоких давлениях можно принять dUV ≈dUV. Учитывая это, индексы V и Р у dUV и dUP можно не писать.

·     Изобарный процесс (Р = const)

Т.к. P=const , тогда PdV=d(PV), из чего следует

                    dQP=dUp+d(PV)=d(UP+PV)=dH .         (5)

Всё тепло, сообщенное системе, расходуется на изменение энтальпии системы. Энтальпия является функцией состояния, поэтому теплота в изобарных  процессах тоже будет представлять собой функцию состояния и не будет зависеть от пути перехода  системы из одного состояния в другое.

·     Изотермический процесс (Т = const)

Для идеального газа, как и для реального, при невысоких температурах внутренняя энергия является функцией температуры, поэтому U=const и уравнение (3) принимает вид

                                          δQT=PdV                                

В изотермическом процессе всё тепло, сообщенное системе, тратится на работу против сил внешнего давления.

Если система находится в газообразном состоянии и подчиняется законам идеального газа, то для 1 моля газа PV=RT, тогда P=RT/V.

Подставляя эту формулу в уравнение (6), а затем интегрируя его, получим

          ?QT,=RT·lnV2/V1

или, пользуясь законом Бойля – Мариотта

           V2/V1=P1/P2 ,

можно записать             ?QT,=RT·lnP1/P2.                            

·     Адиабатный процесс (d Q = 0)

В системе отсутствуют теплообменные процессы. Уравнение (3) примет вид

                                        dU=PdV

При адиабатном процессе работа совершается системой за счет убыли её внутренней энергии.