Магнетизм Егорова

Примеры применения теоремы Гаусса к расчёту электростатических полей в вакууме.

Поле заряда q, равномерно распределённого по поверхности сферы радиуса R с поверхностной плотностью .

Если r > R, то = q и

Е_r = . (1.24)

Если r < R, то = 0 и

Е_r = 0. (1.25)

Из связи между потенциалом и напряжённостью поля следует, что. Полагая  = 0 при r  , получим для потенциала поля вне сферы (r  R):

 = q/(4₀r). (1.26)

Внутри сферы (r < R) потенциал всюду одинаков

 = R/₀. (1.27)

Графики зависимостей E_r и  от r приведены на рис.1.4

Поле заряда q, равномерно распределённого в вакууме по объёму шара радиуса R с объёмной плотностью

 =

Если r > R, то = q и

Е_r= ,  = . (1.28)

Если r < R, то:

= r³ = и Е_r =. (1.29)

Из связи между  и Е следует, что для r < R:  = (R) - ; так что . (1.30)

Графики зависимостей Е_r и  от r приведены на рис.1.5.

Поле заряда, равномерно распределенного в вакууме по плоскости с поверхностной плотностью . Эта плоскость (х = 0) является плоскостью симметрии поля, вектор напряжённости Е которого направлен перпендикулярно плоскости от неё (если  > 0) или к ней (если  < 0).

Для всех точек поля

|Е_х| = . (1.31)

Так как = - Е_х то, полагая потенциал поля равным нулю в точках заряженной плоскости (х = 0), получим . (1.32)

Графики зависимостей Е и  от x приведены на рис.1.6.

Содержание