Метод гармонического баланса.

Метод гармонического баланса основан на разложении периодических функций в ряд Фурье.

Задача метода: исследование автоколебаний в нелинейной системе. Определение устойчивости автоколебаний и их параметров.

В общем случае искомые переменные в нелинейной цепи несинусоидальные и содержат бесконечный спектр гармоник. Ожидаемое решение можно представить в виде суммы основной и нескольких высших гармоник, у которых неизвестными являются амплитуды и начальные фазы. Необходимо отметить, что точное решение требует учета бесконечного числа гармоник, что невозможно осуществить практически. В результате ограничения числа рассматриваемых гармоник точный баланс нарушается, и решение становится приближенным.

Но существует ситуация, когда метод гармонического баланса дает неудовлетворительный результат. Данный метод нельзя применять, если линейная часть системы обладает выраженными резонансными свойствами (колебательное звено с малым декрементом затухания).

Частным случаем метода гармонического баланса является метод гармонической линеаризации, когда высшими гармониками искомых переменных, а также входных воздействий пренебрегают. Служит для приближенного определения периодических решений (автоколебаний) и устойчивости нелинейных систем любого порядка. При анализе используется характеристика нелинейного элемента по первым гармоникам, для получения которой в аналитическое выражение нелинейной характеристики для мгновенных значений подставляется первая гармоника одной из двух переменных, определяющих эту характеристику, и находится нелинейная связь между амплитудами первых гармоник этих переменных.

Его суть заключается в том, что для каждого нелинейного элемента вводят понятие эквивалентного комплексного коэффициента усиления и далее рассматривают условие наличия в системе автоколебаний (пересечение АФХ линейной части системы с инверсной характеристикой НЭ). Точность метода гармонической линеаризации возрастает с увеличением порядка системы. Но он даёт ошибку для простых систем и может применяться лишь при наличии в системе одной нелинейности. Метод гармони­ческой линеаризации является приближённым методом, потому что предполага­ется, что линейная часть системы является фильтром низких частот, т. е. пропус­кает только лишь первую гармонику входного сигнала и не пропускает все более высокие гармоники. Любая реальная система пропускает все гармоники входного сигнала, начиная со второй, но с разными коэффициентами усиления, которые существенно меньше, чем коэффициент усиления первой гармоники.

Применение метода гармонического баланса сводится к гармонической линеаризации нелинейного элемента, построению частотных характеристик, с последующим их анализом.