2.8.2. Мощности в цепях переменного тока

1. Мгновенное значение мощности в цепи с активным сопротивлением R, Вт:

Среднее значение активной мощности в цепи с активным сопротивлением R, Вт:

2. Цепи с чисто индуктивным сопротивлением:

ток в цепи i(t)=Imsin(t), тогда

т.е. напряжение на индуктивности опережает ток на угол 90⁰.

Падение напряжения на катушке: U_L=LI

Мгновенная мощность катушки

Средняя за период мощность идеальной катушки:

Это означает, что в течение периода идеальная катушка дважды получает от источника энергию, преобразуя ее в магнитное поле, и дважды возвращает ее.

Реактивная мощность катушки, ВАр, Q_L=ULI=L I I=X_LI²

3. В цепи с емкостным сопротивлением:

u(t)=Umsin(t);

т.е. ток в конденсаторе опережает напряжение на угол -90⁰.

Действующее значение тока. A,

Емкостное сопротивление, Ом,

Мгновенная мощность

Средняя за период мощность:

В течение периода конденсатор дважды получает от источника энергию для заряда (создания электрического поля в диэлектрике) и дважды возвращает ее источнику (разряжается).

Реактивная мощность конденсатора, вар, .

Из изложенного следует важный для практики вывод: токи индуктивности и емкости в цепи переменного тока в каждый момент времени направлены в противоположные стороны. Другими словами, в каждый момент времени, когда катушка получает от источника электромагнитную энергию, конденсатор возвращает ее источнику и наоборот.

4 . Цепь, содержащая последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления питается напряжением u(t)=Umsin(t); (рис. 2.6).

Реактивное сопротивление цепи, Ом, X = X_L - Х_C.

Полное сопротивление цепи,. Ом,

Угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока

Коэффициент мощности цепи

Мгновенное значение приложенного напряжения равно сумме мгновенных значений падений напряжений на участках цепи:

Мгновенное значение мощности для этой цепи, Вт,

Среднее значение мощности равно активной мощности, Вт:

Реактивная мощность, вар,

. Полная мощность, ВА,

При Х_L=X_C имеет место резонанс напряжения, цепь ведет себя как чисто активная, а ток имеет наибольшее значение.

5. Цепь, содержащая параллельно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (рис. 2.7).

В такой цепи все элементы находятся под одинаковым напряжением источника u(t)=Umsin(t);

Проводимости элементов цепи:

активная, См, ;

емкостная, См,

индуктивная, См,

Полная проводимость цепи, содержащей Элементы R, L, С, См:

;

Угол сдвига фаз тока и напряжения .

Токи в ветвях

;

;

.

Значения мощностей рассчитываются по приведенным выше формулам.

При имеет место резонанс токов. Общий ток в цепи имеет минимальное значение и активный характер.

На практике параллельное включение конденсаторов в однофазной и трехфазной цепях широко используется для разгрузки питающих линий (проводов, кабелей, шин) от реактивной (индуктивной) составляющей тока. Это позволяет уменьшить потери электроэнергии в передающих линиях, и тем самым экономить ее, выбирать меньшие сечения проводов и кабелей для питания тех же самых электроприемников.