Прямой метод Ляпунова.

Прямой метод Ляпунова позволяет получать достаточные условия устойчивости нелинейных систем автоматического управления.

Задача об устойчивости нулевого решения x=0 системы дифференциальных уравнений

- метод не требует решения уравнений возмущенного движения. Он сводит решение задачи устойчивости нулевого решения системы к изучению свойств функций Ляпунова.

Сформулированы теоремы об устойчивости положения равновесия: «если можно указать такую знакоопределенную функцию Ляпунова , что ее производная является знакопостоянной функцией, противоположного с функцией V знака,то положение равновесия является устойчивым» и об асимптотической устойчивости положения равновесия: «если можно указать такую знакоопределенную функцию Ляпунова , что ее производная является знакоопределенной функцией, противоположного с функцией V знака,то положение равновесия является асимптотически устойчивым».

Недостатком прямого метода Ляпунова является отсутствие общих приемов отыскания функции Ляпунова и невозможность оценки, насколько достаточны условия «в большом» уже необходимых условий устойчивости.

3. Содержание

   • Аннотация
   • Введение
   • Методы повышения точности электромеханических следящих систем.
   • Снижение ошибки от возмущающего сигнала применением коэффициента усиления.
   • Повышение точности систем применением неединичных обратных связей.
   • Структурный метод повышения точности систем.
   • Синтез линейных электромеханических систем.
   • Выводы.
   • Теоретические аспекты исследования динамики нелинейных прецизионных электромеханических следящих систем.
   • Методы исследования нелинейных систем.
   • Метод фазовой плоскости.
   • Прямой метод Ляпунова.
   • Критерий Попова.
   • Метод гармонического баланса.
   • Сравнительная оценка методов.
   • Выводы.
   • Нелинейная итерационная электромеханическая следящая система.
   • Однозначные и неоднозначные виды нелинейных элементов.
   • Метод гармонической линеаризации для исследования электромеханической системы.
   • Исследование влияния нелинейного элемента на динамику точного контура.
   • Временные характеристики.
   • Нэ «Зона нечувствительности»
   • Нэ «Насыщение»
   • Нэ «Люфт»
   • Нэ «Упор»
   • Частотные характеристики.
   • Нэ «Зона нечувствительности», «Насыщение», «Люфт» и «Упор» фиксированы в начале точного канала.
   • Нэ «Зона нечувствительности», «Насыщение», «Люфт» и «Упор» фиксированы в конце точного канала.
   • Варьирование параметров нэ «Зона нечувствительности»
   • Варьирование параметров нэ «Насыщение»
   • Варьирование параметров нэ «Люфт»
   • Варьирование параметров нэ «Упор»
   • Идентификация.
   • Нэ типа «Зона нечувствительности»
   • Нэ типа «Насыщение»
   • Нэ «Люфт»
   • Нэ «Упор»
   • Выводы.
   • Приложение
   • Нэ «Зона нечувствительности», «Насыщение», «Люфт» и «Упор» фиксированы в конце точного канала (перед интегратором).
   • Изменение параметров нэ «зона нечувствительности»
   • Изменение параметров нэ «насыщение»
   • Изменение параметров нэ «люфт»
   • Изменение параметров нэ «упор»
   • Заключение
   • Список использованной литературы.
   • Содержание