Расчет температуры электронов методом относительных интенсивностей спектральных линий

Наиболее просто оценить температуру электронов можно в случае, когда функция распределения зависимости заселенности возбужденных уровней атомов является больцмановской:

(4.1)

где N_n – концентрация частиц на энергетическом уровне n с энергией E_n; N – концентрация частиц; Т – температура возбуждения уровней (температура плазмы); g_n – статический вес верхнего уровня; S = ∑g_n exp(–E_n/kT) – статическая сумма по состояниям от n = 1 до n_max – максимального главного квантового числа реализуемых в плазме энергетических уровней.

Это характерно для равновесной плазмы, а в определенных условиях и для плазмы низкого давления. В последнем случае наблюдается частичное локальное термодинамическое равновесие (ЧЛТР), возникающее в результате столкновительных процессов возбуждения и девозбуждения рассматриваемого энергетического уровня. В плазме с ЧЛТР температура тяжелых частиц (атомов, ионов) не равна температуре электронов. Температура возбуждения уровней атома (4.1) полагается равной температуре электронов в плазме.

Коэффициент испускания спектральной линии, характеризующий мощность, излучаемую в линии, для плазмы, находящейся в ЛТР, равен

(4.2)

где N – концентрация атомов излучающего элемента; E_nk – энергия возбуждения уровня; T – температура возбуждения; v_nk – частота излучения при переходе на основной уровень k; A_nk – вероятность перехода n – k. Функциональная зависимость (4.2) лежит в основе методов определения температуры плазмы, концентрации частиц (атомов, ионов) и вероятностей переходов спектральных линий.

Отношение коэффициентов испускания спектральных линий одной степени ионизации исследуемого атома имеет вид

. (4.3)

Преобразуя (4.3), получаем расчетное выражение для определения температуры:

. (4.4)

варьирование выражения (4.4) даёт следующую оценку погрешности определения температуры:

, (4.5)

где первое слагаемое в квадратных скобках – погрешность вероятности перехода (порядка десяти процентов); второе – случайная ошибка воспроизводимости эксперимента (10–15 %). Из формулы (4.5) следует, что для увеличения точности необходимо брать спектральные линии с большей разностью энергий возбуждения.

Экспериментально измерив (в произвольном масштабе) отношение интенсивностей I₂/I₁ = ε₂/ε₁, далее по формуле (4.4) определяется температура возбуждения уровней, которую принимаем равной температуре электронов в плазме.

Условием применения данного метода является существование больцмановского равновесия, для проверки которого в случае работы с одной линией возбуждения требуются дополнительные исследования. Проверить существование ЛТР можно, построив «больцмановский график» для нескольких возбужденных уровней атома. Если преобразовать формулу (4.4) к виду

,(4.6)

то при постоянной температуре возбуждения уровней (kT = const) графиком зависимости ln(y) = f(ΔE) будет прямая линия, причём угол наклона этой прямой будет однозначно определять температуру электронов. Увеличение числа спектральных линий повышает точность измерения температуры. Погрешность измерений в этом случае составит

, (4.7)

где E_i – энергия верхнего уровня i-й линии; n – число линий, используемых для расчета; δε/ε = δI/I – погрешность измерения интенсивности; δА/А~10 % – погрешность определения вероятности перехода.