Теория диффузионного положительного столба тлеющего разряда

Положительный столб (ПС) существует только для того, чтобы замкнуть электрическую цепь между катодным слоем и анодом. Столб представляет из себя низкотемпературную плазму, параметры которой зависят только от тока разряда и условий возбуждения (давление, состав газа, радиус трубки, условия охлаждения стенок, характер газовых потоков и т. п.). Значения параметров плазмы (температура и концентрация электронов, напряженность поля) устанавливаются такими, чтобы для поддержания тока разряда в столбе выполнялись балансы энергии и числа частиц (электронов, ионов, атомов).

Положительный столб, в котором гибель заряженных частиц происходит в результате рекомбинации на стенке трубки, а движение к стенке контролируется амбиполярной диффузией, называется диффузионным. В лабораторной работе исследуется разряд при давлениях 10…1000 Па, что соответствует области существования диффузионного столба.

Допущения теории ПС низкого давления

1. ПС однороден по оси и стационарен во времени.

2. ПС состоит из электронов, нейтральных атомов и ионов. Возбужденных атомов мало и нет излучения.

3. Для атомов и электронов функция распределения частиц по энергиям максвелловская с температурами Т_а и Т_е соответственно.

4. Электроны получают энергию только от продольного поля Е_z.

5. Плазма квазинейтральна, т.е. n_e = n_i = n. Радиус Дебая r_D<<L.

6. Атомы ионизируются прямым электронным ударом. Ступенчатых процессов нет.

7. Объемной рекомбинации нет (n_e<10¹²…10¹³см^–3).

8. Т_e(r) = const.

9. n_e(r) = n_e(0) exp[eφ(r)/kT] – принимается без доказательств.

Исходя из положения, что разряд контролируется диффузией, баланс электронов в стационарной плазме определяется равенством частоты ионизации (_i) и частоты диффузии (_D)

_i =_D(1.14)

Учитывая наличие градиента концентрации электронов по радиусу трубки, запишем баланс электронов через второе уравнение Фика для диффузии в циллиндрических координатах:

, (1.15)

где – коэффициент амбиполярной диффузии, равный при рассматриваемых условиях

.

Уравнение (1.15) представляет собой уравнение Бесселя второго порядка, решение которого при граничных условиях , _i – постоянны по радиусу, N(r = R) = 0, dn/dr_{r = 0} = 0 имеет вид

n(r) = n(0) J₀ (r/), (1.16)

где n(0) – концентрация электронов на оси трубки (r = 0), J₀ – функция Бесселя нулевого порядка,  – диффузионная длина (константа решения уравнения Бесселя)

. (1.17)

Принимая во внимание (1.17), баланс электронов (1.14) представим в виде

. (1.18)

С учетом максвелловской функции распределения электронов по энергии для средней частоты ионизации получаем выражение

, (1.19)

где N_a – концентрация атомов газа, _i – энергия ионизации, _i – сечение ионизации, С₀ – константа в выражении для сечения ионизации (_i = С₀(_e – _i)), V_Te – средняя арифметическая скорость теплового движения.

Объединяя (1.18) и (1.19), находим окончательный вид уравнения для оценки температуры электронов:

. (1.20)

Оно определяет универсальную для всех газов зависимость kT_e/_i от (cpR), где с – своя для каждого газа постоянная, которая вычисляется из (1.20). Эта зависимость представлена на рис. 1.6. Константы «с» равны: He – 4 · 10^–3 тор см; Ne – 6 10^–3 тор см; Ar – 4 10^–2 тор см; N₂ – 4 10^–2 тор см.

Рис. 1.6. Универсальная кривая для вычисления Т_е

в положительном столбе в зависимости от cpR

Поле в столбе находим из баланса энергии электрона:

, (1.21)

где  – средняя энергия электрона, – эффективный коэффициент передачи энергии при столкновении электрона с атомом,_ea – частота столкновений электрона с атомом.

Заменяя _ea через длину свободного пробега электрона (_ea) и выражая энергию в электрон-вольтах (_ev = kT_e/e), получаем выражение для определения напряженности поля вдоль оси трубки:

. (1.22)

Типичные значения величины напряженности поля в ПС для различных газов приведены на рис. 1.7, 1.8.

Для определения концентрации электронов воспользуемся уравнением полного тока для ПС:

, (1.23)

где V_D = _– E_z – скорость дрейфа.

После подстановки (1.16) и интегрирования получаем

J = 1,36 e _– E_z n(0) (1.24)

В заключение приведем уравнения для определения ионного тока на стенку трубки:

(1.25)

и величины поперечного электрического поля

. (1.26)

Характерные значения параметров электронов в плазме положительного столба приведены в табл. 4.

Таблица 4