Метод одиночного зонда

Первые измерения параметров плазмы были выполнены контактным методом с помощью электростатических зондов Ленгмюра, разработанным еще в 1924 году. Однако этот метод диагностики плазмы до сих пор остается одним из основных, так как позволяет производить измерение локальных параметров. Другие методы диагностики (спектральный, СВЧ зондирование) дают информацию, усредненную по объему плазмы.

Электрический зонд представляет собой небольшой металлический электрод, введенный в плазму. С помощью источника питания на зонд подается напряжение относительно плазмы. Вблизи зонда возникает слой (область пространственного заряда), где падает напряжение, подаваемое от источника питания зонда. Величина зондового тока определяется числом заряженных частиц, попадающих, благодаря своему тепловому движению в плазме, на внешнюю границу слоя, и закономерностями их движения в слое. Поэтому большой зонд отбирает из разряда значительный ток, зачастую сравнимый с разрядным током, и применение таких зондов ограничено. Однако и слишком малые зонды не всегда пригодны, так как радиус оболочки около них заметно больше радиуса самого зонда, в результате чего часть ионов, входящих в оболочку с энергией, достаточной для преодоления тормозящего поля зонда, не попадает на малый зонд, а проходит рядом и возвращается в плазму. Использование больших потенциалов ограничено возможностью разогрева и оплавления зонда, а также вероятностью возникновения различных эмиссионных процессов.

Зонды по своей конфигурации могут быть плоскими, цилиндрическими и сферическими.

Теория одиночного зонда Ленгмюра базируется на следующих основных положениях:

1. Зонд не изменяет параметры плазмы.

Для выполнения этого условия необходимо, чтобы:

– размеры зонда и слоя пространственного заряда были малы по сравнению с размером плазмы;

– ток на зонд был мал по сравнению с током разряда;

– отсутствовали все виды эмиссии с поверхности зонда.

2. Электроны и ионы имеют максвелловское распределение скоростей, характеризующееся соответственно температурами T_e и T_i , причем T_e>>T_i.

3. Дрейфовая составляющая скорости электронов в плазме мала по сравнению с тепловой. Функция распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) – изотропна.

4. Слой пространственного заряда тонкий и бесстолкновительный, т. е. средние длины свободного пробега электронов _е и ионов _i велики по сравнению с толщиной слоя d_пз, а толщина слоя мала по сравнению с размерами зонда.

5. В плазме присутствуют только электроны и однозарядные положительные ионы.

На рис. 2.1 представлена ВАХ зонда. U_з – измеренный потенциал зонда относительно опорного электрода.

Рис. 2.1. Вольт-амперная характеристика одиночного зонда

Очевидно, что U_з = U + U_s, где U – потенциала зонда относительно невозмущенной плазмы, а U_s – потенциал плазмы в точке расположения зонда относительно опорного электрода.

Ток на зонд в любой точке ВАХ складывается из токов электронов и положительных ионов: I_з = I_i + I_e.

При больших отрицательных потенциалах (участок ab) электроны не могут достигнуть поверхности и вокруг зонда возникает слой с положительным объемным зарядом ионов. Толщина ионной оболочки автоматически устанавливается такой, что положительный заряд ионов нейтрализует действие отрицательного потенциала зонда, и за пределами оболочки влияние зонда не ощущается. В результате беспорядочного теплового движения из плазмы к поверхности оболочки приходят положительные ионы, образуя ионный ток насыщения:

I_is = j_isS_обi = ¼ eN_iV_iS_обi (2.1)

где S_обi – площадь поверхности ионной оболочки вокруг зонда, j_is – плотность беспорядочного ионного тока в плазме, N_i – концентрация ионов в плазме, V_i = (8kT_i/πM_i)^½ – тепловая скорость ионов, T_i, M_i – температура и масса иона.

Переход к участку bc крутого подъема связан с тем, что на зонд начинают приходить, преодолевая тормозящее поле, наиболее быстрые электроны плазмы. Учитывая, что электроны имеют максвелловское распределение по энергиям, выражение для электронного тока на этом участке имеет вид

, (2.2)

где J_es = en (kT_e/2πm)^1/2 – плотность беспорядочного электронного тока; m, n – масса и концентрация электронов. Создавая ток, противоположный по знаку ионному, они уменьшают измеряемый прибором суммарный ток. В точке g полный ток равен нулю, т.е. потоки электронов и ионов, попадающие на зонд из плазмы, равны. Потенциал зонда в этой точке (U_d = U_з – U_s) называют потенциалом изолированной стенки или «плавающим» потенциалом. Из условия равенства токов J_is = J_es exp(–eU_d/kT_e) получаем выражение для потенциала:

(2.3)

При дальнейшем уменьшении потенциала зонда ток становится преимущественно электронным и быстро растет. Перегиб характеристики в точке с объясняется тем, что к этому моменту ионная оболочка исчезает. Потенциал зонда в этой точке (с) соответствует потенциалу плазмы, а ионный и электронный токи на зонд соответственно равны I_is и I_es. При подаче на зонд потенциала более положительного, чем потенциал плазмы (участок – cf), около зонда образуется электронная оболочка. Зондовый ток совпадает с электронным током насыщения I_es.

Используя зависимость электронного тока от напряжения зонда, можно определить температуру электронов. Полагая малой толщину слоя пространственного заряда, из уравнения (2.2) имеем

. (2.4)

З

Рис. 2.2. Зависимость lnI_e(U)

Для определения температуры электронов необходимо:

– на измеренной вольт-амперной характеристике построить зависимость I_e(U) (рис. 2.1). Величина электронного тока в каждой точке определяется как разность полного и ионного тока;

– построить зависимость lnI_e(U) – рис. 2.2;

– определив тангенс наклона прямой (tg α), вычислить значение T_e:

. [K]. (2.5)

При U_з = U_s пространственный заряд около зонда отсутствует, поэтому I_з = I_es + I_is. Определив на графике величину электронного тока насыщения, можно найти концентрацию электронов в плазме:

, [A/м²]. (2.6)

Однако электронный ток насыщения примерно в 100 раз больше ионного, поэтому он сильнее возмущает плазму. Так как концентрации электронов и ионов в плазме равны, то для их определения чаще используют ионную ветвь ВАХ. Показано, что при малых отрицательных напряжениях на зонде (т. е. в районе U_s) для определения n_i = n можно пользоваться выражением (2.1). Однако при |U|>>kT_e/2e (т. е. в области потенциала изолированной стенки) более точный результат дает формула Бома, учитывающая предварительное ускорение ионов за пределами слоя пространственного заряда:

. (2.7)

Из выражения (2.7) следует уточненное определение выражения для плавающего потенциала:

. (2.8)

Для определения площади поверхности оболочки слоя пространственного заряда и проверки вероятности столкновений в нем в работе необходимо определить толщину слоя. Из решения уравнения Пуассона для бесстолкновительного слоя получаем:

, [м]; (2.9)

, [м],

где d_e, d_i – толщина электронного и ионного слоя, U – падение напряжения на слое (между зондом и плазмой), J_e, J_i – плотность электронного и ионного тока в слое при соответствующем значении U. Для цилиндрического зонда, имеющего радиус R_з и длину l_з

. (2.10)

Одним из преимуществ метода одиночного зонда является возможность экспериментального определения вида функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ) для произвольного и изотропного распределения электронов в невозмущенной плазме. Для этого необходимо дважды продифференцировать кривую электронного тока и приписать каждой точке потенциал U, отсчитываемый от потенциала плазмы. Полученное выражение имеет вид

. (2.11)

Для определения второй производной используются следующие методы:

– электрическое дифференцирование (модулирование тока сигналами специальной формы, например, синусоидальной);

– численное дифференцирование ВАХ;

– графическое дифференцирование ВАХ.

Зная ФРЭЭ, можно определить параметры плазмы:

;, (2.12)

где V = (2eU/m)^1/2.