8. Квантовая теория атома водорода. Квантовые числа. Принцип Паули.

Квантовые числа – целые или дробные числа, определяющие возможные значения физических величин, характеризующих квантовую систему (молекулу, атом, атомное ядро, элементарную частицу). Квантовые числа отражают дискретность (квантованность) физических величин, характеризующих микросистему. Набор квантовых чисел, исчерпывающе описывающих микросистему, называют полным. Так состояние электрона в атоме водорода определяется четырьмя квантовыми числами: главным квантовым числом n (может принимать значения 1, 2, 3, …), определяющим энергию Еn электрона (Еn = -13.6/n2 эВ); орбитальным квантовым числом l = 0, 1, 2, …, n – 1, определяющим величину L орбитального момента количества движения электрона (L = [l(l + 1)]1/2); магнитным квантовым числом m < ± l , определяющим направление вектора орбитального момента; и квантовым числом ms = ± 1/2, определяющим направление вектора спина электрона.

Основные квантовые числа:

n Главное квантовое число: n = 1, 2, … .

j Квантовое число полного углового момента. j никогда не бывает

отрицательным и может быть целым (включая ноль) или полуцелым

в зависимости от свойств рассматриваемой системы. Величина полного углового

момента J связана с j соотношением

J2 = 2j(j + 1). = + ,

где и векторы орбитального и спинового угловых моментов.

l Квантовое число орбитального углового момента l может принимать

только целые значения: l = 0, 1, 2, … . Величина орбитального углового L

момента связана с l соотношением L2 = 2l(l + 1).

m Магнитное квантовое число. Проекция полного, орбитального или спинового

углового момента на выделенную ось (обычно ось z) равна m.

Для полного момента mj = j, j-1, j-2, …, - (j-1), - j. Для орбитального момента

ml = l, l-1, l-2, …, -(l-1), -l.

Для спинового момента электрона, протона, нейтрона, кварка ms = ±1/2

s Квантовое число спинового углового момента s может быть либо целым,

либо полуцелым. s - неизменная характеристика частицы,

определяемая ее свойствами. Величина спинового момента S связана с s

соотношением S2 = 2s(s + 1).

P Пространственная четность. Она равна либо +1, либо -1 и

характеризует поведение системы при зеркальном отражении. P = (-1)l.

Принцип Паули:

Принцип Паули можно сформулировать следующим образом: в пределах одной квантовой системы в данном квантовом состоянии может находиться только одна частица, состояние другой должно отличаться хотя бы одним квантовым числом.

В статистической физике принцип Паули иногда формулируется в терминах чисел заполнения: в системе одинаковых частиц, описываемых антисимметричной волновой функцией, числа заполнения могут принимать лишь два значения Np = 0,1

Строение атомов и принцип Паули:

Принцип Паули помогает объяснить разнообразные физические явления. Следствием принципа является наличие электронных оболочек в структуре атома, из чего, в свою очередь, следует разнообразие химических элементов и их соединений. Количество электронов в отдельном атоме равно количеству протонов. Так как электроны являются фермионами, принцип Паули запрещает им принимать одинаковые квантовые состояния. В итоге, все электроны не могут быть в одном квантовом состоянии с наименьшей энергией (для невозбуждённого атома), а заполняют последовательно квантовые состояния с наименьшей суммарной энергией (при этом не стоит забывать, что электроны неразличимы, и нельзя сказать, в каком именно квантовом состоянии находится данный электрон). Примером может служить невозбуждённый атом лития (Li), у которого два электрона находятся на 1S орбитали (самой низкой по энергии), при этом у них отличаются собственные моменты импульса и третий электрон не может занимать 1S орбиталь, так как будет нарушен запрет Паули. Поэтому, третий электрон занимает 2S орбиталь (следующая, низшая по энергии, орбиталь после 1S).