3.1. Элементы симметрии

Задолго до того, как 32 типа симметричных расположений точечных групп были определены рентгеновскими методами, они были выявлены путем исследования морфологии, т.е. формы и структуры кристаллов. На основании вида и расположения граней, а также углов между ними кристаллы приписывались одному из 32 кристаллографических классов. Поэтому пространственные группы и кристаллографические классы – это как бы синонимы, и существуют три основных элемента симметрии: плоскость, ось и центр.

Кристаллы – симметричные фигуры, обладающие определёнными элементами симметрии: центром, плоскостью и осью симметрии.

Центр симметрии. Кристалл имеет центр симметрии, если любая прямая, мысленно проведенная через него, на противоположных сторонах поверхности кристалла проходит через одинаковые точки. Таким образом, на противоположных сторонах кристалла находятся одинаковые грани, ребра и углы.

Центр симметрии – точка внутри кристалла, делящая пополам любую проходящую через неё прямую, проведённую до пересечения с гранями кристалла.

Рис. 2. Центр инверсии (симметрии).

Плоскость симметрии. Многие хорошо известные нам предметы обладают симметрией относительно плоскости. Например, стул или стол можно представить себе разделенными на две одинаковые части. Точно так же плоскость симметрии делит кристалл на две части, каждая из которых является зеркальным отображением другой. (Плоскость симметрии иногда называют плоскостью зеркального отображения.)

Плоскость симметрии – плоскость, делящая кристалл на две зеркально отображающие части.

Ось симметрии. Ось симметрии – это воображаемая прямая, поворотом вокруг которой на часть полного оборота можно привести объект к совпадению с самим собой. В кристаллах возможны только пять видов осевой симметрии: 1-го порядка (эквивалентная отсутствию вращения), 2-го порядка (повторение через 180), 3-го порядка (повторение через 120), 4-го порядка (повторение через 90) и 6-го порядка (повторение через 60).

Ось симметрии (ось вращения) – линия, при вращении вокруг которой на 360 кристалл совмещается сам с собой n раз. Число совмещений n называется порядком оси симметрии. Число n может быть равным 2, 3, 4 или 6. Оси пятого и выше шестого порядков в кристаллах не существует, так как они несовместимы с пространственным расположением атомов в кристаллической решётке.

К убический кристалл, например, имеет несколько видов осей симметрии:

а) n=2 б) n=3 в) n=4

а) ось симметрии второго порядка;

б) ось симметрии третьего порядка;

в) ось четвёртого порядка.

Имеются 32 возможные комбинации плоскостей, осей и центров симметрии в кристаллах; каждой такой комбинацией определяется кристаллографический класс. Один класс не имеет симметрии; говорят, что он имеет одну ось вращения 1-го порядка.

Нужно отметить, что внешняя форма кристалла, не всегда соответствует форме элементарной ячейке, но направление кристаллографических осей определяется формой элементарной ячейки.