logo
ЛЕКЦИЯ-6-8+++

3.3. Основные характеристики элементарной ячейки

1. Важнейшей характеристикой кристаллической решётки является а – величина ребра.

2. Кратчайшее расстояние между частицами в ячейке – d.

3. Координационное число – k – число одинаковых частиц, расположенных на кратчайшем расстоянии от данной частицы.

4. Число частиц, необходимое для построения элементарной ячейки – n.

5. Эффективный (кажущийся) радиус rэф=d/2.

Рассмотрим примеры. В кубической системе можно выделить 3 вида кристаллических решеток: простая, ОЦК. и ГЦК.

а) простая кубическая решётка (ПК)

  1. а – длина ребра (справочная величина)

  2. d = а

  3. k = 6 число ближайших частиц находящихся на расстоянии d.

  4. n=⅛.8=1 – каждая частица в узле кристаллической решётки принадлежит ей лишь на 1/8, так как она принадлежит одновременно 8 кубами сходящимся в данной вершине. А вершин в кубе всего – 8.

При такой упаковке решётки одинаковыми атомами доля пространства занятого ими в одном кубе, то есть плотность элементарной кристаллической ячейки составляет = 52,4 %.

В решётке этого типа кристаллизируются в обычных условиях некоторые галогениды щелочных металлов (NaCl, KCl…) и большая часть оксидов, сульфидов, селенидов щелочноземельных металлов.

б) объёмно-центрированная кубическая решётка (ОЦК)

П ростая+частица в ячейке, расположенная в точке пересечения диагоналей куба.

  1. а

  2. (половина диагонали куба)

  3. k=8

  4. n=⅛.8+1=2 (поскольку одна частица находится внутри элементарной ячейки).

При такой упаковке решётки одинаковыми атомами доля пространства занятого ими в одном кубе, (плотность упаковки) составляет = 68 %.

В решётке этого типа кристаллизируются: CsCl, щелочные металлы, -Fe, -Ti, W, Mo, V, Ta, -Cr, -Fe, Nb, Ba, + некоторые актиноиды, а также при высоких температурах Hf, Zn, Mn, Te.

в) гранецентрированная кубическая решётка (ГЦК)

Простая + 6 частиц, расположенных на каждой грани в точке пересечения диагоналей квадрата.

  1. а

  2. (половина диагонали квадрата)

  3. k=12

  4. n=8.⅛+6.½=4 (так как одной частице в вершинах куба добавляются ещё 6 (6.½) в серединах граней на пересечении диагоналей, а эта частица только наполовину принадлежит этой ячейке),

= 74 %.

В решётке этого типа кристаллизируются в обычных условиях: Al, Cu, Ag, Pd, Pb, Th (торий), -Fe, -Co, Ni, Rh (родий), Ir, Pt, Mn (↓T).

г) гексагональная плотная упаковка (ГПУ)

1 . а – длина ребра, равная стороне правильного шестиугольника в основании призмы.

h – высота призмы, которая равна

2. d=а

3. k=12

4. n=12.1/6+2.½+3=6 (в каждой вершинке призмы расположен атом, одновременно принадлежащий шести сходящимся в одной точке призмам. Вершин 12, они содержат 121/6=2 атома. В центре верхнего и нижнего оснований лежат атомы, наполовину принадлежащие данной решётке. Внутри находятся ещё 3 атома, = 74 %.

В таких решётках кристаллизируются: Be, Mg,Са, Zn,Sr, Cd, Ti, Tl, Zr, Hf, Sc, Y, -Cr, -Co, Ru, Os, Re, а так же большинство лантаноидов.