3. Параметрический синтез системы автоматического регулирования

3.1 Аппроксимация переходной характеристики объекта апериодическим звеном I порядка

Аппроксимация переходной характеристики объекта - это определение передаточной функции (математической модели объекта) по кривой разгона.

Таблица 3.1

Давление пара в барабане котла Р, кгс/см² и время регулирования t, мин

По данным таблицы 3.1 построим экспериментальную переходную характеристику.

Рис. 3.1. Экспериментальная переходная характеристика объекта

1) Определяем на кривой (рис.3.1) участок запаздывания . Для этого проводим касательную к точке перегиба переходной характеристики объекта до пересечения ее с осью абсцисс. Постоянная запаздывания равна длине участка от начала координат до точки пересечения касательной с осью абсцисс.

= 15 мин.

2) Определяем постоянную времени Т, для этого на оси ординат откладываем значение равное 0,63*y_уст(t) и находим время t^*.

,

где Т - постоянная времени,

- величина запаздывания.

Ведем прямую до пересечения с графиком, из точки пересечения опускаем перпендикуляр на ось абсцисс и получаем t^*= 100 мин.

Т = 100-15 = 85 мин,

где К - коэффициент усиления объекта,

Y_уст. - установившееся давление (в барабане котла).

3) Подставляем найденные значения в исходную передаточную функцию. Получаем передаточную функцию первого порядка:

,

4) Проверяем правильность определения передаточной функции объекта с помощью программы ASOTAR. Строим переходную характеристику по полученной передаточной функции, полученную расчетную передаточную характеристику сравниваем с экспериментальной переходной характеристикой, совмещая одну с другой (см. рис.3.2).

Рис.3.2. Совмещенные расчетная и экспериментальная переходные характеристики

5) В таблицу заносим ряды значений теоретической и экспериментальной переходной характеристики, а также значения разницы между ними (см. табл.3.2). Находим ошибку аппроксимации.

Таблица 3.2

_max = 4,545%, что не превышает нормы.

Из таблицы и рисунка видно, что погрешность не превосходит допустимую погрешность в 5%. Отсюда делаем вывод, что выбранный метод аппроксимации вполне подходит для данной передаточной функции.

W(p)=