1.7. Распределение электронов по состояниям в кристалле. Металлы, диэлектрики, полупроводники.

Атомы, составляющие кристалл, являются единой квантовой системой. В соответствии с принципом Паули в каждом состоянии могут находится только два электрона с антипараллельными спинами, следовательно, зона, содержащая N состояний, может содержать 2N электронов.

В кристаллах при температуре 0 К возможны два варианта заполнения электронами разрешенных энергетических состояний, когда электроны занимают состояния с наименьшими значениями энергии.

В первом варианте граница между заполненными и незаполненными уровнями находится в разрешенной зоне. Разрешенные зоны, расположенные ниже, полностью заполнены электронами, а расположенные выше - свободны (рис.1.11а).

При этом верхняя зона, содержащая электроны, образована валентными электронами; отсюда ее название - валентная зона.

В рассматриваемом варианте не все состояния в валентной зоне заполнены; тогда при действии на кристалл внешнего электрического поля электроны могут переходить на незанятые уровни с увеличением своей энергии. Таким образом, упорядоченное движение электронов в кристалле под действием внешнего электрического поля, образующее электрический ток, возможно лишь в не полностью заполненной энергетической зоне. В этом случае проводимость кристалла оказывается весьма высокой; такие кристаллы называются проводниками, или металлами.

Во втором варианте при 0 К валентная зона целиком заполнена (рис.б), а следующая разрешенная зона совсем не содержит электронов, она отделена от валентной зоны запрещенной зоной шириной Е_g. Ближайшая к валентной зоне свободная разрешенная зона называется зоной проводимости.

При таком варианте заполнения электроны в валентной зоне не образуют упорядоченного движения под действием внешнего электрического поля, поскольку они не могут увеличивать свою энергию; в зоне проводимости электроны отсутствуют. Таким образом, протекание электрического тока в подобном кристалле невозможно, поэтому их называют изоляторами, или диэлектриками.

Внешним энергетическим воздействием (нагрев кристалла, облучение фотонами и др.), передавая электронам энергию, превышающую Е_g , можно перевести часть электронов из заполненной валентной зоны в свободную зону проводимости; при этом в валентной зоне остаются незанятые состояния, называемые дырками, которые можно рассматривать как свободные носители заряда, заряженные положительно. Таким образом, обе зоны - валентная зона и зона проводимости - оказываются частично заполненными, и обе дают вклад в электропроводность кристалла.

Кристаллы, проводимость которых появляется лишь в результате внешнего энергетического воздействия, называют полупроводниками. Строго говоря, при таком определении все диэлектрики можно отнести к полупроводникам. Для терминологического удобства различие между полупроводниками и диэлектриками проводят по ширине Е_g запрещенной зоны: при Е_g  4 эВ кристалл относят к полупроводникам, а при Е_g  4 эВ - к диэлектрикам.

Лекция 5.